Penerapan Matriks Dalam Kehidupan Sehari-hari

Penerapan Matriks Dalam Kehidupan Sehari-hari

Matriks adalah kumpulan bilangan , simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Penemu matriks adalah Arthur Cayley.

Syarat – syarat suatu matriks :

Ø  Unsur – unsurnya terdiri dari bilangan – bilangan

Ø  Mempunyai baris dan kolom

Ø  Elemen – elemennya berbentuk persegi panjang dalam kurung biasa , kurung siku , atau kurung bergaris dua.

Kesamaan antara dua matriks tidak hanya ditentukan oleh kesamaan ordo kedua matriks itu. Dua matriks dikatakan sama ( identik ) jika ordo keduamatriks itu sama dan elemen – elemen yang bersesuaian pada kedua matriks sama nilainya. Matriks A dan matriks B dikatakan berordo sama atau berukuran sama jika banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks B.

Contoh :

A = dan B =

Matriks A berordo sama dengan matriks B, yaitu

Definisi:
Dua buah matriks A dan B dikatakan sama, ditulis A = B, jika dan hanya jika :

·         Matriks A dan B mempunyai ordo sama

·         Unsur-unsur yang seletak pada matriks A dan matriks B sama.

Transpose suatu matriks adalah matriks baru yang diperoleh dari suatau matriks asal dengan mempertukarkan antara elemen kolom dan elemen barisannya.
Jika diketahui suatu matriks A dengan ordo m × n, maka transpose matriks tersebut adalah matriks berordo n × m. Transpos A adalah matriks baru dimana elemen kolom pertama = elemen baris pertama matriks A, elemen kolom kedua = elemen baris kedua matriks A, elemen kolom ketiga= elemen baris ketiga matriks A.

1)      Macam-Macam Matriks

Ø  Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Ø  Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris saja.

Ø  Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas satu kolom.

Ø  Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris dan banyak kolomnya sama.

Ø  Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

Ø  Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Ø  Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen – elemennya bernilai nol, kecuali pada diagonal utamanya tidak selalu nol.

Ø  Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks skalar yang elemen – elemen pada diagonal utamanya bernilai 1.

2)      Fungsi Matriks Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Ø  Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

Ø  Memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam – macam variable.

Ø  Digunakan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan , misalnya masalah operasi penyelidikan sumber – sumber minyak bumi dan sebagainya.

Ø  Dikaitkan dengan penggunaan program linear, analisis input output baik dalam ekonomi, statistic, maupun dalam bidang pendidikan, manajemen, kimia, dan bidang – bidang teknologi yang lainnya.

Ø  Dengan menggunaan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran. Khususnya untuk menghitung berbagai operasi matriks ternyata cukup mudah untuk dilakukan oleh guru serta sangat efisien untuk waktu pengerjaan sebuah matriks, jika secara manual untuk menghitung sebuah matriks yang memiliki orde banyak diperlukan waktu yang sangat lama bahkan sampai berhari-hari. Tetapi dengan menggunakan fungsi matriks untuk menghitungnya dapat dilakukan hanya dengan beberapa menit saja. Apalagi dengan menggunakan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran, cukup mudah dilaksanakan dan sangat efektif digunakan sebagai alat bantu untuk membuat soal-soal latihan interaktif. Hanya saja dibutuhkan keahlian dan daya imaginasi guru tersebut untuk mengembangkan media pembelajaran dengan menggunakan Microsoft Office Excel

3)      Operasi Aljabar Pada Matriks

Pada operasi aljabar dapat berupa penjumlahan atau pengurangan matriks dan perkalian matriks.

·      Penjumlahan pada Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordonya sama. Misal ordo matriks A = 2 x 3 dan ordo matriks B = 2 x 3, maka keduanya dapatdijumlahkan atau dikurangkan.

·      Pengurang pada Matriks

Pada prinsipnya, operasi pengurangan pada matrik sama dengan operasi penjumlahan pada matrik. Sehingga sifat – sifat pada operasi pengurangan pada matrik sama dengan operasi pengurangan pada metriks, yaitu :

1.      A – B = A + (- B )

2.      A – B = C

3.      A + B = C, maka berarti B = C – A dan A = C – B

·         Perkalian pada Matriks

Operasi perkalian pada matriks terdiri dari operasi perkalian antara matriks dengan suatu scalar dan perkalian antarmatriks (matriks dengan matriks)