Langkah- Langkah Menyelesaikan Soal Cerita

Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

 Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

 Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

 Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

 Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

Read more

Taman Ilmu Pengetahuan dan Matematika (The one and only), udah pada tau?

Hai guys. Pada artikel saya kali ini, saya akan membahas tentang “Taman Matematika” yang ada di Scotland! Yep, Scotland guys. Jauh ya dari Indo? Haha

Oke, kemarin saya search  di google nih ya guys. Ingin hati mencari tentang ‘Teman Matematika’, tetapi yang terketik saya ‘taman matematika’. Dan ketika hasil pencariannya telah ada nih ya guys. Saya terkagum – kagum dengan hasil pencarian ‘taman matematika’-yang tidak disengaja tadi guys. Ternyata di Scotland terdapat ‘Taman Matematika’ yang disebut sebagai ‘The Garden of Cosmic Speculation’. Nah akan saya berikan sedikit informasi yang saya dapat dari Wiki.en tentang taman matematika yang keren ini.

The Garden of Cosmic Speculation adalah taman pahatan yang luasnya 12 hektar yang dibuat oleh arsitek lanskap dan ahli teori Charles Jenkcs dirumahnya, Portrack House, dekat Dumfries di Scotland.

Charles Jenks

Taman ini terinspirasi dari ilmu pengetahuan dan matematika, dengan pahatan dan lanskap pada tema – temanya, seperti lubang hitam dan fraktal. Tamannya tidak melimpah dengan tanaman, tetapi dengan beberapa formula matematika dan fenomena ilmu pengetahuan yang dibuat sedemikian rupa menjadi elegan yang  dikombinasikan dengan fitur natural dan simetri dan kurva buatan. Ini mungkin taman yang unik dari banyaknya taman yang lain,  menggambar perbandingan dengan taman yang abstrak di Scotland, Little Sparta.

Taman ini terbuka untuk umum hanya satu hari setahun, biasanya dibuka untuk penggalangan dana untuk faisilitas perawatan kanker Maggie Keswick Jencks, nama fasilitas ini di ambil dari nama istri almarhum sang pencipta taman, Charles Jencks. Taman Spekulasi Kosmis mengambil ilmu pengetahuan dan matematika sebagai inspirasi. Cukup sederhana, tapi cuma ada satu taman seperti ini di dunia.

Bahkan ya guys, di taman ini menjadi subjek komposisi orkestra oleh komposer Amerika, Michael Gandolfi, yang di komposisnya untuk komisi gabungan dari Boston Symphony Orchestraand the Tanglewood Music Center. Intrumen itu direkam oleh the Atlanta Symphony Orchestra  dan masuk nominasi untuk “Best Contemporary Classical Composition" di  Grammy Awards 2009.

Berikut beberapa gambar dari The Garden of Cosmic Speculation

Unik dan Mengagumkan ya Guys?! Tertarik? Haha

Oke. Sekian Artikel dari saya, Bye~~~

Read more

Mengenal Carl Friedrich Gauss : "Mathematics is the queen of the sciences.”

          Kali ini saya akan membahas tentang “Ratu ilm pengetahuan”. Mungkin teman - teman sering mendengar kalimat “Matematika adalah Ratu ilmu pengetahuan …”, tapi tahukah anda kalimat itu datang dari siapa? Ia adalah Mr. Carl Friedrich Gauss.

Carl Friedrich Gauss adalah seorang matematikawan hebat yang lahir di Brunswick, Jerman tanggal 30 April 1777. Lahir dari pasangan keluarga sederhana yaitu Gebhard Dietrich Gauss seorang  petani kecil yang beralih menjadi seorang buruh lepas dan Dorothea Emerenzia Gauss yang berasal dari keluarga tukang batu.

Seperti yang dikutip pada Gauss zum Gedächtniss (1856) oleh  Wolfgang Sartorius von Waltershausen; Variants: “Mathematics is the queen of sciences and number theory is the queen of mathematics”. Artinya “Matematika adalah Ratu ilmu pengetahuan dan angka adalah ratu matematika”. Matematika adalah Ratu ilmu pengetahuan dijelaskan lebih lanjut oleh Gauss Matematika sering membantu untuk memberikan layanan kepada astronomi dan ilmu pengetahuan alam lainnya, namun meskipun matematika melayani ilmu pengetahuan dia adalah sebagai penguasa tertinggi, seperti halnya seorang Ratu.

Bakat matematika Gauss terlihat ketika ia masih kecil, yaitu ketika usianya baru 3 tahun, ia dapat menemukan kesalahan ayahnya dalam menghitung gaji. Pada usia tujuh tahun, ia bersekolah di St. Katharine’s Volkssschule, pada saat itu ia diajar oleh J.G. Brittner. Kejadian luar bisaa yang terkenal sampai sekarang, yaitu ketika gurunya tersebut memberi tugas di kelas untuk menghiung bilangan asli 1 sampai 100.  Dengan seketika Gauss menulis jawabannya kemudian menyampaikan kepada gurunya. Pada awalnya Bittner ragu, jawaban Gauss benar. Namun Gauss dapat menjelaskannya. Ia menghitung 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 , … 100 + 1 = 101 x 100, sehingga 1 + 2 + … + 100 = 50 x 101 = 5050. Gauss dengan cepat melampaui apa yang diajarkan di Katharineum, dan kemudian dibimbing secara privat oleh Johan Bartles, yang kemudian secara mandiri menjadi professor matematika.

Pada usia 14, Gauss diundang oleh bangsawan Brunswick : istri bansawan melihat Gauss membaca di halaman istananya pada suatu hari, dan sangat terkesan mengetahui bahwa Gauss memahami apa yang telah dibacanya. Ketika Gauss melanjutkan study di Collegium Carolinum tahun 1792, bangsawan tersebut membiayainya. Tahun 1795 Gauss meninggalkan Brunswick ke Gottingen. Selanjutnya ia diberi beasiswa, dan penginapan gratis yang disokong oleh bangsawan Brunswick.  

Gauss seorang matematikawan hebat. Dari mulai tahun 1791, sampai menjelang  akhir hayatnya di tahun 1855, hidupnya dipenuhi dengan prestasi-prestasi. Pada tahun 1792-1795, terlibat dalam penelitian murni dengan belajar auto didak tentang matematika   (Newton, Euler, Lagrange). Pada tahun 1796-1801 , menyimpan catatan matematika, terdiri dari 146 bagian. Bagian pertama yaitu heptadecagon. Mengenai distribusi bilangan prima. Tahun 1799, disertasinya tentang bukti fundamental Teorema Aljabar didisertasikan. Pada tahun 1801 mempublikasikan Disquisitiones Arithmeticae,   penemuan teori aljabar numerik. Pada tahun 1798-1807 terlibat dalam observasi astronomi. Ia suka meprediksi posisi Ceres Asteroid. Januari 1801.  Orbit Ceres Gauss sangat berbeda dari yang lain. Pada tahun 1807 menduduki jabatan di Gottingen. Pada tahun 1809 mengemukakan Theoria motus. Tahun 1818-1832 mempublikasikan Determination of the latitude difference between Gottingen and Altona. Tahun 1823 mendapat penghargaan Conpehagen Essay. Tahun 1828 meluncurkan General Investigations on curved surfaces. Dan masih banyak lagi prestasi Gauss lainnya.      

    

Nah sekian biografi dari pencetus "Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan". Semoga artikel kali ini juga bermanfaat. Sampai Jumpa^^

Read more

Software Matematika : GeoGebra!

Haiiiii. Apa kabar? saya berharap semuanya sehat – sehat saja ya. Nah kali ini saya akan membahas tentang sebuah software matematika yang disebut GEOGEBRA. Rupanya ya guys, Geogebra itu banyak kegunaannya loh. Dan manfaat nya itu seperti membuat animasi 2D atau 3D gitu guys. Mengerti aplikasi geogebra ini juga gak sulit – sulit amat kok. Jadi tenang aja ya guys. Semoga artikel ini dapat membantu^^

1.  Langkah-langkah membuat  titik biasa

Cara 1 :

·                Pada icon kedua pilih New Point

·                Pada kotak kanan klik pada titik sembarang ( contoh: A (3, 2) )

·                Maka pada free objects akan terlihat titik A= (3, 2)

Cara  2 :

·  Pada kotak input ketik A= (3, 2)

·  Ketik ENTER

·  Maka akan muncul gambar yang sama seperti gambar dibawah ini

2.  Langkah-langkah membuat bilangan kompleks :

Cara  1 :

·                Klik icon kedua pilih Complex Number

·                Pada kotak kanan klik sembarang titik ( contoh: z = (4, 4)

·                Maka pada Free Object akan terlihat z = 4 + 4i

Cara  2 :

·                Pada kotak input ketik z = 4 + 4i

·                Ketik ENTER

·                Maka akan muncul gambar seperti dibawah ini

3. Langkah membuat garis yang melalui dua titik :

Cara  1 :

·                Klik new point

·                Pada kolom kanan ketik dua titik sembarang misal :titik A dan titik B

·                Pada icon ketiga pilih Line through Two Point

·                Arahkan Kursor pada titik A dan titik B

·                Maka akan muncul gambar dibawah ini :

4. Membuat garis dari dua titik yang diketahui.

Cara  1 :

·  Buat dua titik dembarang misal, titik A dan B.

·  Pada acon ke tiga, pilih segment between two point.

·                Klik pada titik A dan B, maka akan terbentuk sebuah garis.

·                Pada dependen object panjang garis A dan B bisa diketahui.

 Cara  2 :

·                Pada kota input, ketik Segment[ <Point>, <Point> ].

·                ganti poin – poin dengan titik A dan B.

·                Tekan ENTER

5. Membuat garis dari satu titik dan panjang garis :

Cara  1 :

·                Buat satu titik sembarang.

·                Pilih icon ke tiga, pilih segment with given lenght from point.

·                Pada kotak dialog ketik panjang garis yang diinginkan

·                Pilih ok

Cara 2:

·                Pada kotak input, ketik Segment[ <Point>, <Length> ]

·        Gantikan poin dengan titik ( titik A). Dan Length diganti dengan panjang garis yang diinginkan.

·                Tekan ENTER

6. Membuat garis vektor:

·                Buatlah dua buah titik A dan B sembarang.

·                Pilih icon ketiga, lalu pilih vector beetwen two point.

·                Lalu klik pada titik A dan B, maka akan muncul seperti gambar dibawah ini.

7. Membuat garis bayangan vektor :

Cara 1:

·                Buat tiga buah titik sembarang, misal titik A, B dan C.

·                Klik icon ke tiga, pilih vector between two point.

·                Klik pada titik A dan B.

·                Pada dependent object akan muncul nilai dari vektor u.

·                Pilih vector from point.

·                Klik pada titik C , kemudian klik pada garis vektor A-B.

·                Maka akan muncul seperti gambar berikut.

8. Membuat garis potong :

·                Buatlah satu titik, misal titik A.

·                Buat satu garis, pada kotak input ketik misal y = 3x

·                Tekan ENTER.

·                Klik icon ke empat, pilih perpendicular line.

·                Ketik pada titik A, klik garis.

·                Maka akan muncul perpotongan garis, seperti ganbar dibawah ini.

9. Membuat garis sejajar :

·                Buat satu titik dan satu garis sembarang. Misal titikm A dan garis y=4x

·                Klik icon ke empat, pilih pararel line.

·                Klik pada titik dan garis, maka akan muncul garis yang sejajar dengan garis y=4x.

10. Membuat garis dari 2 titik dan satu ruas garis :

·                Buatlah dua buah titik A dan B dan satu ruas garis A-B

·                Klik icon ke empat, pilih perpendicular Bisector.

·                Klik pada ruas garis A-B, maka akan muncul garis yang memotong ruas garis A-B.

11. Membagi sudut sama besar :

·                Buatlah tiga buah titik sembarang (misalnya titik A, B dan C)

·                Kemudian buat ruas garis AB dan BC (jika sudutnya di B), dengan cara ketik pada kotak input ketik Segment[ <Point>, <Point> ] ganti pointnya dengan A dan B lalu B dan C untuk sudut di B.

·                Enter

·                Pada ikon keempat pilih Angle Bisector

·                Kemudian klik pada ketiga titik A, B dan C

·                Maka akan terbentuk garis yang membagi sudut sama besar 

Read more