Mari Belajar Logika Matematika

Logika matematika adalah sebuah cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil kesimpulan. Hal yang paling penting yang kalian dapatkan dalam mempelajari logika adalah kemampuan mengambil kesimpulan mana yang benar atau salah. Belajar logika dapat meningkatkan kemampuan menalar kita, karena dengan belajar logika kita mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum tertentu dari cara penarikan konklusi yang absah, dan menghindari kesalahan-kesalahan yang biasa dijumpai dan kita dapat memperpanjang rangkaian penalaran itu untuk menyelesaikan problem-problem  yang lebih kompleks.

PERNYATAAN

Yang dimaksud dengan kalimat atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar dan salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif yaitu kalimat yang bersifat menerangkan. Disebut juga proposisi. Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/ Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Contoh :

1. Yogyakarta adalah kota pelajar                (Benar).
2. 2 + 2 = 4                                                   (Benar).
3. Semua manusia adalah fana                     (Benar).
4. 4 adalah bilangan prima                           (Salah).
5. 5 x 12 = 90                                               (Salah).

KONJUNGSI

Pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan “p Λ q” , dan tabel kebenaran adalah :

p	q	p Λ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Perhatikan bahwa p Λ q bernilai benar hanya apabila p dan q sama-sama bernilai benar.

DISJUNGSI

Pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk sebuah pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi “p atau q dilambangkan dengan “p ν q” dan tabel kebenarannya adalah :

p	q	p ν q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Perhatikan bahwa p ν q bernilai salah hanya apabila p dan q sama-sama bernilai salah.

IMPLIKASI

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “jika p maka q” yang disebut implikasi. Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan “p ® q”, dan tabel kebenarannya adalah :

p	q	p ® q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Perhatikan p ® q bernilai salah hanya apabila p bernilai benar dan q bernilai salah.

BIIMPLIKASI

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “... jika dan hanya jika ...” sehingga terbentuk sebuah pernyataan majemuk “p jika dan hanya jika q” yang disebut biimplikasi. Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan “p ↔ q” dan tabel kebenarannya adalah :

p	q	p ↔ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Perhatikan bahwa biimplikasi “p ↔ q” bernilai benar apabila p dan q bernilai sama (sama-sama benar atau sama-sama salah).