Logika

LOGIKA

   A.    Proposisi 

         Proposisi ialah kenyataan bahwa nilai kebenarannya sudah  diketahui.

   B.     Proposisi Komposit

   Proposisi komposit ialah kalimat yang memuat perangkat

a)      Konjungsi → p ˄ q (dan, tetapi, ketika, seandainya, supaya,  walaupun, seperti, oleh karena, sehingga, bahwa)

P	Q	P ˄ Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Contoh :

P                      = Mangga adalah nama buah (benar)

Q                     = Mangga adalah buah berbentuk balok (salah)

Kalimat           = Mangga adalah nama buah dan berbentuk balok,    bernilai salah

b)      Disjungsi → p ˅ q (maupun, alias, atau, ataupun, kalau  tidak, kalau)

P	Q	P ˅ Q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Contoh :

P                      = 4 + 9 = 13 (benar)

Q                     = 6 adalah bilangan prima (salah)

P ˅ Q               = 4 + 9 = 13 atau 6 adalah bilangan prima. (benar)

c)      Negasi → ~ p (selalu tidak)

P	~P
B	S
S	B

 

Contoh :

Selasa adalah hari setelah senin

Negasinya : tidak benar bahwa selasa adalah hari setelah senin

d)     Impilikasi → p→q (jika p maka q), (p mengaibatkan q), (q jika p), (p syarat cukup agar q), (q syarat perlu bagi p), (q bilamana p).

P	Q	P → Q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Contoh :

P = Jean rajin belajar

Q = Jean akan mendapat juara kelas

P → Q = Jika Jean rajin belajar, maka akan mendapat juara kelas

e)      Biimplikasi → p ↔ q (p adalah syarat perlu dan cukup untuk q), (jika p maka q dan sebaliknya), (p iff q).

P	Q	P ↔ Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Contoh :

P = 3 x 2 = 6

Q= 6 memiliki factor {1,2,3,4,6} (salah)

P ↔ Q = 3x2 = 6 jika dan hanya jika 6 memiliki factor {1,2,3,4,6}.     (salah)

   C.    Varian Proposisi Bersyarat

a)      Konvers (kebalikan implikasi) (q → p)

b)      Invers (~p → ~q)

c)      Kontraposisi (~q → ~p)

p	q	~p	~q	~p → ~q	~q → ~p
B	B	S	S	B	B
B	S	S	B	B	S
S	B	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B