Apa itu Himpunan?????

A.    Pengertian Himpunan

 Himpunan adalah kumpulan atas objek-objek. Objek tersebut dapat berupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu himpunan tidak harus mempunyai kesamaan sifat/karakter atau Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas.

Yang merupakan himpunan:

Ø  Himpunan binatang berkaki empat

Ø  Himpunan anak yang berusia 10 tahun

Ø  Himpunan bilangan asli ganjil

Ø  Himpunan pulau-pulau di Indonesia

Yang bukan merupakan himpunan:

Ø  Himpunan anak-anak rajin

Ø  Himpunan wanita-wanita cantik

Ø  Himpunan lukisan indah

B.     Cara Penulisan Himpunan

Ada tiga cara untuk menyatakan suatu himpunan, yaitu :

1.    Dengan menyebutkan semua anggotanya (Tabulasi).

Contoh:   A = bilangan genap antara 1 dan 10 

A = { 2,4,6,8 }

2.    Menyebutkan syarat anggota-anggotanya( Deskripsi).

Contoh: A = bilangan genap antara 1 dan 10

 A = {bilangan genap antara 1 dan 10}

3.     Notasi Pembentuk Himpunan 

Contoh: A = bilangan genap antara 1 dan 10

 A = {x | x bilangan genap antara 1dan 10 }

 A = {x | 1 < x < 10,xÎ bilangan genap }

C.    Macam - Macam Himpunan

1.    Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama sama sekali. Diberi symbol : {} atau ø

Contoh :  B = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua

2.    Himpunan Bagian

Himpunan bagian adalah himpunan yang anggota satu terdapat di anggota yang lain.

Contoh :     A = { 1,2,3,4 }               B  = { 1,2,3,4,5 }                    A     B

3.    Himpunan Berhingga

Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir

Contoh : Kumpulan dari hari senin sampai minggu

4.    Himpunan Tak Berhingga

          Suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.

Contoh : Kumpulan bilangan cacah

5.    Himpunan Semesta

          Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata lainya himpunan dari objek yang sedang dibicarakan. Di beri symbol : U atau  S

Contoh :    A = { 1,3,5,7,9 }

Himpunan semestanya S = { bilangan asli }

                         S = { bilangan cacah }

                         S = { bilangan ganjil  10 }

6.    Himpunan Lepas

          Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama. Di beri symbol : //

Contoh :  A = {1, 3, 5, 7}   dan  B = {2, 4, 6}                      A // B

7.    Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa adalah himpunan yang semua elemennya anggota himpunan termasuk himpunan kosong. : { } -> 2^A  / P (A)     

Contoh : P = { 1,3}

                N(P) = 2

                2^p = {0, {1 }, {3 }, {1,3 } }

                n(2^p ) = 4

8.    Himpunan Sama

          Himpunan sama adalah Bila setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya.di notasikan dengan A = B

Contoh :  A ={ c,d,e}    B={ c,d,e }   Maka A = B

9.    Himpunan Ekuivalen

          Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang anggotanya sama banyak dengan himpunan lain. Bilangan cardinal dinyatakan dengan notasi n (A) A≈B, dikatakan sederajat atau ekivalen, jika himpunan A ekivalen dengan himpunan B,

Contoh :   A = { w,x,y,z }→n (A) = 4

 B = {  r,s,t,u   } →n  (B) = 4   Maka n (A) =n (B) →A≈B

       

D.    Operasi pada Himpunan

1.    Irisan

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan A dan anggota himpunan B. Notasi : A  B = {x | x Є  A dan x Є B}.

Contoh :          A = { 1, 3, 5, 7 }

                        B = { 3, 5, 7, 9 }

      A B =  { 3, 5, 7 }

2.    Gabungan

Gabungan (union) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B.  Notasi : A  B = {x | x Є A atau  x Є B}

Contoh :   A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

                  B = { 3, 4, 5, 6, 7 }

              A B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

3.    Komplement

Komplemen himpunan A terhadap himpunan semesta S adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan anggota A. Dinotasikan A^c. Notasi : A^c = {x | x Є S dan  x Є A}.

Contoh :   S  =  { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

                  A =  { 2, 4, 6, 8, 10 }

                 A^c =  { 1, 3, 5, 7, 9 }

4.    Selisih

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan bukan anggota himpunan B. Selisih himpunan A dan B adalah komplemen himpunan B terhadap himpunan A. Notasi : A – B = {x | x Є A dan  x Є B}

Contoh : A = { 1, 2, 3, 4 }

               B = { 3, 4, 5, 6, 7 }

            A-B = { 1, 2 }

5.    Perkalian

Misalkan A dan B himpunan-himpunan. Perkalian silang dari A dan B ditulis AxB adalah himpunan semua pasangan terurut (a,b) dengan a A dan b B. Dapat ditulis A x B  = {(a,b)| a Є  A, b Є  B}.

Contoh :  A  = {a,b} dan B = {1,2,3}

                 maka  AxB = {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}

6.    Penjumlahan

Rumus penjumlahan

Contoh :   A = { 3, 5, 7, 9, 11 }

                  B = { 5, 6, 7, 8, 9 }

7.    Beda Setangkup

   A Å B = (A È B) – (A Ç B) = (A – B) È (B – A)

Contoh : A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 }, maka A B = { 3, 4, 5, 6 }

8.    Multi Set  ( Himpunan Ganda )

Contoh :   A = { a, a, a, c, d, d }

                  B = { a, a, b, c, c }

                  A  B  = { a, a, a, c, c, d, d }

                 

                  A - B   =  { a, d, d }

                  A + B  =  { a, a, a, a, a, b, c, c, c, d, d }