cinta matematika

Logika Matematika Cinta

Berbicara tentang cinta, mungkin saya terlalu muda untuk membahas kata "Cinta" itu. Tapi kata orang bijak, cinta itu tidak mengenal usia, tidak mengenal kelamin, tidak mengenal profesi, dan tidak mengenal situasi, bahkan tidak mengenal jenis. Jadi cinta bisa dirasakan oleh setiap orang ataupun makhluk yang hidup di dunia ini. 

Sejak kita pertama kali lahir ke dunia, kita disambut dengan cinta dari orang tua kita. Bahkan ketika masih dalam perut ibu kita pun, atau kita masih dalam bentuk cairan atau segumpal daging, kita sudah diberikan cinta dan kasih sayang oleh ayah dan ibu kita. Dengan cinta kasih ibu kita menjaga kita di dalam perutnya agar selalu sehat dan tumbuh dengan baik, begitu juga setelah kita dilahirkan dan dibesarkan dengan cinta.

Read more

modifikasi soal matematika

Cara memodifikasi soal matematika

Kata “modifikasi” dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia  bermakna “pengubahan” atau “perubahan”. Biasanya bila kita memodifikasi “sesuatu”, maka tindakan ini dapat diartikan sebagai aktivitas mengubah “sesuatu” itu menjadi “sesuatu yang lain”. ‘”Sesuatu yang lain” hasil pengubahan yang dilakukan bisa lebih baik dari aslinya atau bisa pula lebih buruk dari mulanya. Yang sering dilakukan adalah mengubah bentuk asli ke hal yang lebih baik. Tujuannya? Tentu untuk meningkatkan nilai guna dari sesuatu yang kita ubah tersebut untuk mencapai tujuan kita. Contoh, seorang tukang sayur memodifikasi sepeda motor miliknya, yang semula beroda dua, menjadi sepeda roda tiga. Hasil modifikasinya berupa sepeda motor berbentuk becak, sehingga dapat digunakan untuk membawa banyak barang dagangan.

Nah, apakah aktivitas modifikasi itu dapat pula dilakukan dalam matematika? Saya menduga, selama matematika itu dipandang sebagai pengetahuan hasil buah pemikiran manusia, maka jawab dari pertanyaan tersebut adalah “iya”. Bila jawaban pertanyaan ini adalah “iya”, dan dengan merujuk kepada pertanyaan di awal artikel ini, maka bagaimanakah cara memodifikasi soal matematika itu? Sebagai ilustrasi, berikut saya berikan satu contoh. Dengan cara ini, semoga cara yang akan saya paparkan lebih mudah dipahami.

Misalkan dalam buku pelajaran matematika tertentu kita menemukan contoh soal berikut:

Jika dan , maka tentukan nilai dari

Selanjutnya dalam pembahasan contoh soal tersebut diketahui bahwa jawaban dari soal itu adalah

Andaikan kita ingin membuat soal tes, entah untuk ulangan harian atau ulangan umum berdasarkan contoh soal tersebut, maka proses modifikasi apa yang bisa kita lakukan terhadap soal tersebut? Berdasarkan pengalaman dan pengamatan, setidaknya ada dua cara dasar yang bisa dilakukan.

Cara pertama, yang umum dilakukan, adalah dengan mengubah “bilangan-bilangan” pada bagian yang diketahui dari soal tersebut.  Tetapi bentuk dan redaksi soal tidak diubah alias sama. Sehingga hasilnya berupa soal yang hampir tidak ada beda bila dibandingkan dengan soal aslinya. Bila cara ini dilakukan, maka soal tadi misalnya akan diubah menjadi soal berikut:

Jika dan , maka tentukan nilai dari

Untuk mampu menjawab soal ini, siswa hanya perlu mengingat dan memahami prosedur penyelesaian contoh soal tadi. Menurut teori psikologi pendidikan, proses belajar yang sekedar mengingat adalah proses berpikir tahap rendah. Saya menduga, modifikasi cara pertama inilah yang sering dilakukan oleh para pembuat soal. Faktanya, entah di ulangan harian, ulangan umum, atau ujian nasional, kebanyakan soal memiliki tipe soal mirip seperti soal-soal yang sudah ada pembahasannya di buku-buku pelajaran. Akibat dari tindakan ini, kita tak perlu heran bila hasil studi internasional, seperti PISA ataupun TIMSS,  menempatkan siswa kita pada posisi yang sangat rendah, jauh di bawah rata-rata internasional.

Cara kedua yang bisa dilakukan adalah dengan mengubah bagian soal yang ditanyakan. Misalnya, bagian yang diketahui tetap sama, tetapi yang ditanyakan misalnya adalah . Selain itu, bisa pula mengubah bagian yang diketahui dan juga mengubah bagian yang ditanyakan secara bersamaan dengan memanfaatkan hasil pembahasan pada contoh soal di atas. Bila cara ini dilakukan, maka soal tadi misalnya diubah menjadi seperti berikut:

Jika dan , maka tentukan nilai dari

Tampak bahwa soal hasil modifikasi cara kedua ini lebih baik ketimbang soal hasil modifikasi cara pertama. Untuk mampu menjawab soal hasil cara kedua ini, kemampuan yang diperlukan bukan cuma hafal prosedur, tetapi diperlukan pula pemahaman dan keterampilan matematika yang lebih lanjut. Saya pikir, berdasarkan teori psikologi pendidikan, soal hasil pengubahan cara kedua ini dapat merangsang siswa untuk berpikir ke tahap yang lebih tinggi.

Nah, mudah bukan proses memodifikasi soal matematika itu? Bila iya, silakan praktikkan! Mudah-mudahan contoh yang diuraikan barusan bermanfaat bagi kita selaku guru matematika. Amin.

Bila Anda memiliki cara lain dalam memodifikasi soal, silakan tuangkan di kolom komentar. Terima kasih. :-)

Read more

Operasi Matematika dalam Bahasa Inggris

Operasi Matematika Bahasa Inggris

1. Addition, penambahan

Untuk menambahkan suatu angka atau bilangan dalam bahasa Inggris bisa menggunakan ungkapan plus, and atau added by. Ketiganya diterjemahkan dalam bahasa Indonesia menjadi tambah atau ditambah. Sedangkan untuk menyatakan sama dengan (=) bisa menggunakan kata is atau equals.
Contoh :
Three plus eight is eleven
Tiga ditambah delapan sama dengan sebelas

Forty plus six equals forty six
Empat puluh ditambah enam sama dengan empat puluh enam

Sixteen added by four is twenty
Enam belas ditambah empat sama dengan dua puluh

2. Substraction, pengurangan

Untuk mengurangkan angka yang kecil kisaran puluhan maka digunakan kata from atau take away.  lambang (=) menggunakan kata is/leaves
Contoh : 
Six from ten is four, atau ten take away six is four
Sepuluh dikurangi enam sama dengan empat

Perhatikan baik-baik penulisan operasi pengurangan bahasa Inggris yang menggunakan kata from dan take away di atas ! perhatikan perbedaannya !

Untuk angka yang besar kisaran puluhan, ratusan atau ribuan menggunakan kata minus. Sedangkan lambang (=) menggunakan kata equals.
Contoh :
Six hundred and nineteen minus four hundred and twenty eight equals one hundred and ninety one
Enam ratus sembilan belas dikurangi empat ratus dua puluh delapan sama dengan seratus sembilan puluh satu (619-428 = 191)

3. Multiplication, perkalian

Seperti yang kita kenal di SD dulu, operasi hitung perkalian bahasa Inggris menggunakan kata times atau multiplied by. Lambang sama dengan bisa ditulis is/are/makes. Namun perhatikan bahwa untuk angka-angka yang kecil lazimnya menambahkan akhiran -s setelah lambang kali (x). Akhiran ini berarti dikalikan ...
Contoh :
Seven eights are fifty six
Tujuh dikalikan delapan sama dengan lima puluh enam

Untuk angka yang besar atau banyak biasanya dipergunakan kata times
Contoh :
Seventeen times three hundred and eighty one makes six thousand four hundred and seventy seven
Tujuh belas dikali tiga ratus delapan puluh satu sama dengan enam ribu empat ratus tujuh puluh tujuh (17 x 381 = 6477)

Twenty multiplied fifteen makes  three hundred
Dua puluh dikali lima belas sama dengan tiga ratus (20 x 15 = 300)

Perhatikan juga penggunaan kata once dan twice berikut ini !
Once two makes two
Satu dikalikan dua sama dengan dua

Twice twenty makes forty
Dua dikalikan dua puluh sama dengan empat puluh

4. Division, pembagian

Untuk pembagian dipergunakan kata divided by.
Contoh :
Six divided by three equals two
Enam dibagi tiga sama dengan dua

Ungkapan .....into ....goes diterjemahkan menjadi .....dibagi.....sama dengan, dengan aturan penulisan seperti contoh berikut :
Three into six goes two
 Enam dibagi tiga sama dengan dua

Ten into thirty goes three
Tiga puluh dibagi sepuluh sama dengan tiga

5. Fraction, pecahan

Menuliskan bilangan pecahan dalam bahasa Inggris sangatlah mudah. Anda tinggal menyebutkan pembilang dengan memakai bilangan cardinal (bilangan pokok), sedangkan penyebutnya memakai bilangan ordinal (bilangan tingkat).
Contoh :
1/2 = one second
3/4 = three fourth
3/8 = three eighth
3 5/6 = three five sixth

huruf a dan an yang diikuti oleh ordinal number/bilangan tingkat diterjemahkan seper, contohnya :
a second = 1/2
an eight = 1/8

Ada istilah lain seperti :
a half = setengah
a quarter = seperempat

6. Decimal, desimal

Untuk menyatakan bilangan desimal, kata koma digantikan oleh tanda titik dimana tanda titik ini dibaca point.
Contoh :
0.9 = nought point nine, atau zero point nine, atau cukup dibaca point nine. Dibaca nol koma sembilan
3.4 = three point four. Dibaca tiga koma empat

7. Pangkat

Ungkapan to + the + ordinal number + power diterjemahkan menjadi pangkat sekian (sesuai dengan angka bilangan ordinalnya).
Contoh :
Eight to the second power is 64
Delapan pangkat dua sama dengan 64

What is ten to the third power ?
Berapakah sepuluh pangkat tiga ?

Istilah square diartikan pangkat dua atau kuadrat, dan cubic diartikan dengan pangkat tiga atau kubik.
three square
Tiga kuadrat atau tiga pangkat dua

Four cubic
Empat kubik atau empat pangkat tiga

8.  Root, akar

Perhatikan beberapa contoh berikut ini :
The square root = akar pangkat dua
The cubic root, atau cube root = angkar pangkat tiga
The square root of 255 is 15= akar pangkat dua dari 255 adalah 15

Read more

permainan matematika

Permainan Unik Matematika untuk Merangsang Minat Belajar

Permainan unik matematika untuk merangsang minat belajar merupakan salah satu solusi agar anak-anak tidak membenci mata pelajaran satu ini. Dalam dunia sehari-hari, penggunaan matematika sangat penting karena hampir semua segala aspek kehidupan membutuhkan matematika. Anda pergi ke pasar dan melakukan transaksi jual beli, pasti membutuhkan ilmu matematika. Anda menjadi seorang insinyur, tentu saja membutuhkan matematika. Bahkan dalam setiap transaksi yang dilakukan, kita tidak akan lepas dari matematika.

Matematika yang begitu vital bagi kehidupan tentu merupakan hal yang sangat penting untuk dipelajari. Namun sayangnya pada saat anak-anak masih dalam usia belajar, banyak yang menjadikan matematika sebagai momok menakutkan karena banyaknya kompleksitas yang harus dihadapi. Tidak jarang mereka yang membenci matematika memiliki ketakutan berlebihan bahkan jauh sebelum pelajaran dimulai. Perasaan takut inilah yang akan menghalangi proses belajar mengajar. Pada titik ini, peran aktif seorang guru sangatlah dibutuhkan. Metode pembelajaran yang mampu menarik minat siswa sehingga menjadi giat dan aktif mengikuti pelajaran akan sangat dibutuhkan.
Namun sayang banyak tenaga pendidik di Indonesia yang tidak menyadari akan masalah ini.
Kesalahan metode mendidik siswa yang justru membuat siswa enggan untuk mempelajari matematika harus segera diatasi dengan solusi yang tepat. Salah satu solusi yang bisa digunakan yaitu membuat matematika menjadi sebuah permainan. Banyak permainan yang bisa digunakan untuk menarik minat anak-anak dalam belajar matematika, salah satu contohnya yaitu permainan tebak umur. Cara bermain permainan ini cukup gampang, yaitu :

1. Cari target yang hendak ditebak umurnya
2. Perintahkan target untuk mengalikan tanggal lahirnya sebanyak 5 kali.
3. Hasil yang didapatkan dijumlahkan dengan angka 6
4. Hasil penjumlahan dikalikan sebanyak 4 kali
5. Hasil yang didapatkan pada langkah ke 4 ditambah dengan angka 9
6. Hasil yang sudah ditambahkan dikalikan lagi sebanyak 5 kali
7. Kemudian hasil akhir yang diperoleh ditambahkan dengan bulan kelahiran, misal januari adalah satu, maka tambahkan angka 1.
8. Hasil final kemudian dikurangi dengan angka 165
9. Maka, pada hasil akhir akan didapatkan empat angka. Dua angka pertama adalah tanggal lahir target anda, dan dua angka terakhir adalah bulan kelahiran sang target

Read more

Matematika Itu Mudah

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

Pada pembahasan ini kita akan mempelajari dua hal mengenai sistem persamaan linear dan kuadrat dalam dua variabel, yaitu:

• Menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat dalam dua variabel.
• Menggunakan pendekatan grafik untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat dalam dua variabel.

• Menggunakan sistem persamaan untuk memodelkan dan menyelesaikan permasalahan sehari-hari. 

Read more

 

SAHABAT KAU BAGAIKAN MATEMATIKA
by: ririn ayu novella

Sahabat  kau bagaikan matematika . . .

Kau itu seperti bilangan real yang aku suka

didalam bilangan real terdapat alas 

alas dari itu ialah kepercayaan persahabatan

didalam sebuah hubungan persahabatan

hubungan yang bagaikan lingkaran,

dimana didalamnya kita itu diameternya

dan membuat persahabatan kita saling menyatu

Sahabat kau bagaikan matematika . . .

Kau itu bagaikan program linear

disaat kita bertengkar selalu ada cara untuk berbaikan

Meskipun dikelilingi banyak insan

hanya dirimu titipan tuhan untukku.

tidak perlu kita mengukur kadar persahabatan

Karna aku tahu dihati kita saling memiliki koordinat 

yang menunjukkan kita selalu bersama

Sahabat kau bagaikan matematika. . .

Saat aku bersamamu diriku bagaikan hasil yang menyenangkan

Karna diriku sangat bahagia saat bersamamu

Kita layaknya seperti  pecahan biasa

Karna hasiln pecahan itu tidak selalu bulat

Selalu bimbang saat sebuah masalah menghampiri kita

Sahabat kau bagaikan matematika . . .

Kau bagaikan bilangan positif

mengajari diriku dalam hubungan persahabatan saling mempercayai

Agar diriku tak terjatuh kedalam rumus yang salah

Selama kita bersama, tidak ada diskriminan antara kita

Hal yang kita rencanakan walaupun bagai  kalkulus

harus diselesaikan agar semua itu tercapai

Kita bagaikan angka nol pada garis bilangan

Masih sangat labil dalam sebuah keputusan

Read more

Puisi matematika

Puisi Matematika dalam Hatiku

Rasa sayangku padamu bagaikan bilangan positif

Tak memiliki ujung bak lingkaran

Begitu besar bagai bilangan berpangkat tak terhingga jumlahnya

Takkan terbagi-bagi sebagaimana bilangan pirma

Engkau begitu istimewa, seistimewa bilangan kelipatan 9

Bila tak di sampingmu ku merasa kosong

Tak menentu bagaikan bilangan imajiner

Cintaku padamu selalu tegak, setegak garis singgung lingkaran terhadap jari-jarinnya

Akan selalu utuh, seutuh bilangan bulat

Takkan terpecah bagaimana selayaknya bilangan cacah

Ku harap rasa sayangku dan sayangmu bagaikan sisi bujur sangkar

Memiliki besar cinta yang sama seperti sudut-sudut segitiga sama sisi

Tak berliku-liku bagai metode sinus cosinus.

Read more