Tokoh-Tokoh Aljabar

Tokoh-Tokoh Aljabar

            Tokoh-tokoh Aljabar Siapa yang tidak kenal dengan mata pelajaran Matematika, dari sejak kecil, pasti kita sudah mengenalnya. Kehidupan sehari-hari pun nampaknya tidak terlerpas dari unsur-unsur yang terdapat pada matematika.Hal ini dapat terlihat hampir dalam semua aktivitas manusia. Orang yang berpendidikan rendah bahkan orang tidak berpendidikan, mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari, misalnya saat jual beli. 

             Matematika berasal dari bahasa yunani “Mathematikos” yang artinya “ilmu pasti” atau ilmu yang mempelajari tentang besaran, struktur, bangun ruang dan perubahan-perubahan pada suatu bilangan. Dalam matematika terdapat banyak cabang-cabang ilmu matematika salah satunya yaitu Aljabar yang merupakan ilmu dasar dari ilmu matematika.     Aljabar berasal dari bahasa Arab “Al-Jabr” yang berarti (pertemuan, hubungan, atau penyelesaian) yaitu suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari konsep atau perinsip penyederhanaan serta pemecahan masalah yang menggunakan simbol atau huruf tertentu.      Tapi, apakah Anda tahu siapakah tokoh-tokoh yang telah berperan dalam perkembangan Aljabar? Berikut tokoh-tokoh yang telah berperan dalam perkembangan Aljabar yaitu:

1.      Diophantus (200-284 SM) Dipohantus adalah seorang matematikawan yunani yang bermukim di Alexandria, Mesir. Ia adalah seseorang yang menemukan Variabel penulisan Aljabar dan Arithmetica. Semasa hidupnya Diophantus menulis tiga buah karya, akan tetapi Arithmetica adalah karyanya yang terkenal. Arithmetica adalah suatu pembahasan analisis tentang teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan Aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut di sebut persamaan Diophantus (Diphantine Eqution). Persamaan Diophantine ini adalah persamaan bersuku banyak. Diophantus menyatakan bahwa suatu persamaan linear Diophantine ax + by = c dengan a,b dan c bilangan bulat yang mempunyai penyesuaian bilangan bulat jika dan hanya jika gcd (a,b) membagi habis c. jadi c merupakan kelipatan dari gcd (a,b). Contoh persamaan diophantine:

Misalkan kita harus menyelesaikan 9x+16y = 35

9x+16y = 35 berarti 16y ≡ 35 (mod9)

 7y ≡ 35 ( mod 9)

y ≡ 5 ( mod 9)

Berarti y = 5 + 9t untuk suatu bilangan bulat t. Nilai y ini disubsitusikan pada 9x + 16y = 35 memberikan 9x + 16(5 + 9t) = 35 9x + 144t = - 45 x + 16t = - 5 x = - 5 – 16t sehingga himpunan penyelesaian dari 9x + 16y = 35 adalah {(x,y) ∣ x = -5-16t, y =5 + 9t dan t bilangan bulat} Jika t = 0, maka x = -5, y = 5, sehingga (-5, 5) adalah salah satu penyelesaian dari persamaan 9x + 16y = 35.

            Penyelesaian itu secara umum dapat dikatakan bahwa apabila (x0, y0 ) adalah suatu solusi dari persamaan linier Diopantus ax + by = c, maka solusi lainnya (x0 − bt, y0 + at) untuk setiap bilangan bulat. Perlu diingat bahwa ax + by =c sama artinya dengan ax ≡ c (mod b) atau by ≡ c (mod a). Kedua perkongruenan ini akan mempunyai solusi, apabila (a,b)∣c, dan pengkongruenan itu tidak mempunyai solusi, apabila (a,b) ł c. Jadi dapat disimpulkan bahwa : (1) Persamaan Linier Diophantus ax + by = c dengan ab # 0 tidak mempunyai penyelesaian, bila (a,b) ł c (2) Persamaan Linier Diophantus ax + by = c dengan ab # 0 mempunyai penyelesaian (solusi), bila (a,b) ∣ c

2.      Al-Khawarizmi (780-850 SM) Al-Khawarizmi nama aslinya yaitu Abu Abdulloh Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi adalah seorang matematikawan muslim dari Persia yang di lahirkan pada tahun 194 H / 780 M, tepatnya di Khawarizm, Uzbeikistan. Dia adalah orang yang pertama kali mencetus Aljabar dalam bukunya dengan judul “Al-kitab Al-Muktasar Fi Isab Al-Jabr wa-l-Muqabala” ( kitab yang merangkum perhitungan perlengkapan dan penyeimbangan yang di tulis pada tahun 830 SM kitab ini merangum definisi Aljabar dan dalam kitab ini juga di berikan penyelesaian persamaan linear dan kuadrat dengan menyederhanakan persamaan menjadi salah satu dari enam bentuk standar.

3.      Al-Qalasadi (1412-1486 M) Al-Qalasadi nama lengkapnya yaitu Abu Al-Hasan Ibn Ali Al-Qalasadi, dia lahir pada tahun 1412 di Basth, sebuah kota moor di Anadalusia yang kini menjadi bagian dari Spanyol. Ia merupakan salah satu matematikus muslim di abad ke-15 yang berjsa memperkenalkan simbol-simbol Aljabar. Abu Al-Hasan Ibn Ali Al-Qalasadi telah memperkenalkan simbol-simbol matematika dengan menggunakan karakter dari alfabet Arab. Ia menggunakan ‫و (wa) yang berarti ”dan” untuk penambahan (+). Untuk pengurangan (-), al- Qalasadi menggunakan ‫ا‫ال (illa) berarti ”kurang”. Sedangkan untuk perkalian (x), ia menggunakan ‫ف (fi) yang berarti ”kali”. Simbol ‫عل (‘ala) yang berarti ”bagi” digunakan untuk pembagian (/). Selain itu, Al-Qalasadi juga menggunakan simbol ‫ﺝ (j) untuk melambangkan “akar”. Simbol ‫ﺹ (sh) digunakan untuk melambangkan sebuah variabel (x). lalu ia menggunakan simbol ‫ﻡ (m) untuk melambangkan “kuadrat” (𝑥2 ). Huruf ‫ﻙ (k) digunakan sebagai simbol “pangkat tiga” (𝑥3 ).

4.      Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856 M) Nikolai adalah seorang matematikawan yang berasal dari Rusia. Ia dikenal sebagai orang yang mengembangkan geometri non-Euclides (independen dari hasil karya Janos Bolyai) yang di umukannya pada 23 Februari 1826, serta metode hampiran akar persamaan Aljabar yang dikenal dengan nama metode Dandelin Graffe. Gambar 4. Nikolai Ivanovich Lobachevsky 5. Sharaf al-Din al-Tusi (1135-1213 M) Sharaf al-Din al-Tusi nama aslinya yaitu Sharaf al-Din al-Muzaffar Ibn Muhammad Ibn al-Muzzaffar al-Tusi ia adalah matematikawan dan astronom islam dari Persia. Sharif al-Din mengajar berbagai topik matematika, astronimi dan yang terkait, seperti bilangan, table astronomi, dan astrologi. Al-Tusi menulis beberapa makalah tentang Aljabar. Dia memberikan metode yang kemudian di namakan sebagai metode Ruffini-Horner untuk menghampiri akar persamaan kubik.

     Meskipun sebelumnya metode ini telah digunakan oleh para matematikawan Arab untuk menemukan hampiran akar ke-n dari sebuah bilangan bulat. al-Tusi adalah orang yang pertama kali yang menerapkan metode ini untuk memecahkan persamaan umum. Dalam Al-Mu’adalat (tentang persamaan), al-Tusi menemukan solusi Aljabar dan numeric dari persamaan kubik dan yang pertama kali menemukan turunan polynomial kubik, hasil yang penting dalam kalkulus diferensial.

5.      Omar Khayyam (1048-1131 M) Omar Khayayam di lahirkan di Nishapur, Iran. Nama aslinya adalah Ghiyatsuddin Abulfatah Umar bin Ibrahim Khayyam Nisyaburi. Khayyam berarti “ pembuat tenda” dalam bahasa Persia. Ia adalah ilmuan matematika yang berasal dari Persia yang membangun Aljabar Geometrid an menemukan bentuk umum Geometrid an persamaan kubik. Omar meneruskan tradisi Aljabar Al-Khawarizmi dengan memberikan persamaan sampai pangkat tiga. Seperti pendahulunya Omar Khayyam melengkapi dengan persamaan kuadrat, baik untuk solusi Arithmetica maupun solusi Geometri. Untuk persamaan umum pangkat tiga dipercayainya bahwa solusi untuk Aritmetica adalah tidak mungkin ( kelak pada adab 15 dibuktikan bahwa pernyataan ini salah), sehingga dia hanya member solusi Geometri. Gambar kerucut yang dipotong untuk menyelesaikan pangkat dua sudah pernah dipakai oleh Manaechmus, Archimedes dan Alhazen, namun Omar Khayyam mengambil cara lebih elegan dengan melakukan generalisasi metode guna mencakup persamaan- persamaan pangkat tiga dengan hasil berupa akar bilangan positif.

     Untuk persamaan dengan pangkat lebih dari tiga Omar Khayyam tidak dapat member gambaran dengan menggunakan metode Geometri yang sama. Dianggap bahwa tidak ada dimensi lebih dari tiga “apa yang disebut dengan kuadrat di kuadratkan oleh para ahli Aljabar, memberi daya tarik dari sisi teoretis”. Untuk lebih jelasnya berikut adalah contoh persamaannya: 𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏2 𝑥 + 𝑐3 = 0 kemudian dengan teknik substitusi dengan mengganti 𝑥2 =2py maka akan diperoleh 2pxy + 2apy + 𝑏2 𝑥 + 𝑐3 = 0 hasilnya dari persamaan ini adalah hiperbola dan variabel untuk melakukan substitusi 𝑥2 =2py adalah parabola. Tampak jelas bahwa hiperbola digambar bersama-sama dengan parabola pada (system) koordinat yang sama, sedangkan absis merupakan titik- titik perpotongan parabola dan hiperbola adalah hasil akar persamaan kuadrat. Dia belum menjelaskan tentang koefisien negative. Niatnya memecahkan problem berdasarkan parameter a,b, c adalah bilangan positif, negative atau nol. Tidak semua akar dari persamaan kuadrat diketahui, karena dia tidak mengetahui akar persamaan negatif.

6.      Kowa Seki (1637/1642- 1708 M) Kowa Seki ( Takakazu Seki) adalah matematikawan yang berasal dari Jepang yang menciptakan system notasi baru matematika yang digunakan di banyak teorema dan teori. Dia juga menyumbangkan koteribusinya untuk perkembangan matematika awal jepang. Sumbangan terkenal dia pada Aljabar adalah menemukan Determinan.

     Ia mempublikasikan konsep Determinan pertama kali di Jepang pada tahun 1683. Ia menulis buku Method of Solving the Dissimulated problems yang memuat metode matriks, akan tetapi Kowa Seki belum menggunakan istilah Determinan dalam memaparkan konsep determinan ini. Meskipun ia telah memperkenalkan bentuk Determinan dan member metode umum untuk menghitungnya. Ia menemukan Determinan khusus untuk matriks ordo 2x2, 3x3, 4x4,5x5 saja. Gambar 7. Kowa Seki 8. Robert Recorde( 1512-1558 M) Robert Recorde adalah seorang matematikus yang memperkenalkan tanda “=” yang terdapat dalam bukunya yang berjudul “The Whetstone of Witte” pada tahun 1557. Gambar 8. Robert Recorde

     Dari beberapa tokoh diatas, penulis menyimpulkan bahwa terdapat banyak sekali tokoh-tokoh yang sangat berperan dalam ilmu pengetahuan matematika terutama dalam perkembangan Aljabar seperti yang sudah di uraikan di atas. Kita harus menghargai jasa-jasa mereka karena tanpa jasa-jasanya, kita tidak mungkin tahu atau mengenal apa itu Aljabar.