Metode kuadrat terkecil untuk estimasi kurva regresi semiparametrik

Metode kuadrat terkecil untuk estimasi kurva regresi semiparametrik

Salah satu pendekatan untuk komponen nonparametrik dalam regresi

semiparametrik adalah spline. Penggunaan spline karena mempunyai interpretasi

statistik dan interpretasi visual sangat khusus dan sangat baik Selain itu

spline juga mampu menangani karakter data/fungsi yang bersifat mulus dan

memiliki kemampuan yang sangat baik untuk menangani data yang perilakunya

berubah-ubah pada sub-sub interval tertentu

Banyak penelitian yang membahas metode estimasi parameter model regresi linear parsial. Diantaranya penelitian tersebut adalah Robinson (1988) yang mengkonstruksi estimator kuadrat terkecil untuk b berdasar estimasi komponen nonparametrik dengan estimator kernel Nadaraya-Watson. Haryatmi dan Subanar (2003) melakukan kajian tentang kernel pada model linier parsial dengan kasus heteroskedatisitas.

 Hardle, Liang dan Gao (2000) menyatakan bahwa jika komponen nonparametrik diketahui, estimator kuadrat terkecil dapat diterapkan dengan mengasumsikan komponen nonparametrik g sebagai parameter pengganggu (nuisance parameter). Selanjutnya g diestimasi dengan metode pemulusan (smoothing). Sedangkan Engle, et al (1986), Heckman (1986), Rice (1986), Wahba (1990), Green dan Silverman (1994),

Eubank, et al (1998) menggunakan smoothing pline yang dipenalti untuk estimator pada regresi semiparametrik Pada regresi semiparametrik, untuk memperoleh estimator spline pada dasarnya terdapat dua pendekatan optimasi, yaitu estimator spline yang diperoleh berdasarkan optimasi penalized least square (PLS) dan estimator spline yang diperoleh berdasarkan optimasi least square (LS) dengan menggunakan fungsi keluarga yang memuat titik-titik knots.

 Apabila estimator spline yang diperoleh berdasarkan optimasi PLS, maka persoalan utama dalam estimator ini adalah pemilihan parameter penghalus yang optimal. Sedangkan apabila estimator spline yang diperoleh dengan optimasi LS, maka persoalan utama dalam estimator ini adalah pemilihan titik-titik knot yang optimal Selain itu pendekatan basis spline truncated memberikan perhitungan matematik yang relatif lebih mudah dan sederhana