Logika Matematika

Nah postingan kali ini yaitu tentang logikaa,, tanpa basa basi langsung simak di bawah ini yahhhh......

A.    Pengertian Logika

Logika Matematika atau Logika Simbol  ialah logika  yang menggunakan bahasa Matematika, yaitu dengan menggunakan lambang-lambang atau simbol- simbol. Keuntungan atau kekuatan bahasa simbol adalah: ringkas, univalent/bermakna tunggal, dan universal/dapat dipakai dimana-mana.

B.     Proposisi

Proposisi ialah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).

C.    Macam- Macam Proposisi

1.    Proposisi Komposit ( majemuk )

Proposisi komposit ( majemuk ) yaitu pernyataan majemuk yang di sertai perangkai. Berikut macam- macam proposisi komposit :

a.      Ingkaran atau Negasi

Ingkaran/Negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang diperoleh dengan menambahkan kata ”tidak” atau menyisipkan kata ”bukan” pada pernyataan semula. Ingkaran dari suatu pernyataan p disajikan dengan lambang atau –p atau ~p, dan dibaca: ”tidak p”. Bila peryataan p bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah dan sebaliknya. Dengan tabel kebenaran :

p	~ p
B B S S	S S B B

b.      Konjungsi

Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua pernyataan komponennya bernilai benar. Dan jika salah satu atau kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah. Di hubungkan dengan kata “ dan, tetapi, ketika, seandainya, namun, sehingga, bahwa, supaya, walaupun, seperti, oleh karena. Dilambangkan dengan tanda “”.  Dengan tabel kebenaran:

P	q	pq
B B S S	B S B S	B S S S

c.       Disjungsi

Disjungsi dari dua buah pernyataan p dan q bernilai benar asal salah satu atau kedua pernyataan komponennya benar. Dan jika kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah. Di hubungkan dengan kata “ atau, maupun, alias, apakah, kalau, ataupun, kalau tidak. Di lambangkan dengan “”. Dengan table kebenaran :

P	q	pq
B B S S	B S B S	B B B S

d.      Implikasi.

Implikasi  dari dua buah pernyataan p dan q bernilai benar jika  kedua pernyataan komponennya benar atau salah dan jika p salah dan q benar. Bernilai salah jika p salah dan q benar. Di hubungkan dengan kata “jika p maka q, berarti “. Di lambangkan dengan “”. Dengan table kebenaran :

P	q	pq
B B S S	B S B S	B S B B

Syarat- syarat implikasi :

Jika p,q , p mengakibatkan q , q jika p , p hanya jika q , p syarat cukup agar q , q syarat perlu bagi p , q bilamana.

e.       Biimplikasi

Biimplikasi bernilai benar apabila anteseden dan konsekuen kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah. Jika tidak demikian maka biimplikasi bernilai salah. Di hubungkan dengan kata “ p jika dan hanya jika q”. di lambangkan dengan “”. Dengan tabel kebenaran:

p	q	pq
B B S S	B S B S	B S S B

Syarat – syarat biimplikasi

P adalah syarat perlu dan cukup untuk q , Jika p maka q dan sebaliknya , P iff q

2.    Proposisi Bersyarat

Dari suatu pernyataan bersyarat  “ p q ” yang diketahui dapat dibuat pernyataan lain sebagai berikut :

1)    q   p    disebut pernyataan Konvers dari p q

2)   ~p  ~q  disebut pernyataan Invers dari p q

3)   ~q  ~p  disebut pernyataan Kontraposisi dari p q

Untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen p dan q, hubungan nilai kebenaran konvers, invers, dan kontraposisi dengan implikasi semula, dapat ditunjukkan dengan memakai tabel kebenaran.

p	q	~p	~q	p q	q   p	~p  ~q	~q  ~p
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

D. TAUTOLOGI, EKIVALEN DAN KONTRADIKSI

a. Tautologi

Setiap pernyataan yang bernilai benar, untuk setiap nilai kebenaran komponen-komponennya, disebut tautologi.

Contoh :  Tuliskan dengan table kebenaran (~p ~q) p,

p	q	~p	~q	~p ~q	(~p ~q) p
B	B	S	S	S	B
B	S	S	B	B	B
S	B	B	S	B	B
S	S	B	B	B	B

b.  Ekivalen

Dua buah pernyataan dikatakan ekivalen (berekivalensi logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.

Contoh : tulis dengan tabel  kebenaran ~(p  q) ekivalen (~p ~q)

p	q	(p  q )	~(p  q)
B	B	B	S
B	S	S	B
S	B	S	B
S	S	S	B

p	q	~p	~q	(~p ~q)
B	B	S	S	S
B	S	S	B	B
S	B	B	S	B
S	S	B	B	B

c.  Kontradiksi

Setiap pernyataan yang selalu bernilai salah, untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponen disebut kontradiksi. Karena kontradiksi selalu bernilai salah, maka kontradiksi merupakan ingkaran dari tautologi dan sebaliknya.

Contoh : Tulis dengan tabel kebenaran (pq )  ~q

p	q	~q	(pq )	(pq )  ~q
B	B	S	B	S
B	S	B	S	S
S	B	S	S	S
S	S	B	S	S

Sekian dulu postingan hari iniii... semoga bermanfaat..................