HIMPUNAN (set)

A.    PENGERTIAN HIMPUNAN

·      Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.

·      Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

B.     CARA PENYAJIAN HIMPUNAN

1.      Enumerasi

Contoh 1.

-  Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.     

-  Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.            

-  C = {kucing, a, Amir, 10, paku}

-  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

-  C  = {a, {a}, {{a}} }

-  K  = { {} }                                                                                                              

-  Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }             

-  Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

Keanggotaan

x Î A : x merupakan anggota himpunan A;

x Ï A : x bukan merupakan anggota himpunan A.

Contoh 2.

Misalkan: A = {1, 2, 3, 4},  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

       K  = {{}}

Maka         :     3    A

5    B

{a, b, c} Î R

            c Ï R  

                  {} Î K

                  {} Ï R                                                                                                            

Contoh 3.

Bila P₁ = {a, b}, P₂ = { {a, b} }, P₃ = {{{a, b}}},

Maka   :           a Î P₁

            a Ï P₂

                        P₁ Î P₂

            P₁ Ï P₃

                        P₂ Î P₃                                   

2.      Simbol-simbol Baku

P =  himpunan bilangan bulat positif              =  { 1, 2, 3, ... }

N =  himpunan bilangan alami (natural)          =  { 1, 2, ... }

Z =  himpunan bilangan bulat                         =  { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

Q =  himpunan bilangan rasional

R =  himpunan bilangan riil

C =  himpunan bilangan kompleks

·         Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.

Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.

3.      Notasi Pembentuk Himpunan

Notasi: { x ú syarat yang harus dipenuhi oleh x }      

Contoh 4.

(i)  A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5

       A = { x | x  adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari  5}

 atau

 A  =  { x | x  P, x < 5 } 

     yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4}

(ii)  M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah IF2151}