Definisi dan Bentuk Umum SPLDV
Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut.
ax + by = c atau a1x + b1y = c1
px + qy = r a2x + b2y = c2
Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real. Dari bentuk umum di atas, apabila c1 = c2 = 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan homogen. Sedangkan apabila c1 ≠ 0 atau c2 ≠ 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan tak homogen. Agar kalian lebih paham mengenai perbedaan SPLDV homogen dan tak homogen ini, perhatikan contoh berikut ini.
Contoh SPLDV homogen
x + 2y = 0
2x – y = 0
dan
x – 4y = 0
3x + 2y = 0
Contoh SPLDV tak homogen
2x + 3y = 1
x – y = 0
dan
x + 3y = −1
x – 4y = 2
Ciri–Ciri SPLDV
Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linear dua variabel apabila memiliki karakteristik sebagai berikut.
■ Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
■ Memiliki dua variabel
■ Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)
Hal–Hal yang Berhubungan dengan SPLDV
Terdapat tiga komponen atau unsur yang selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, yakni: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Berikut ini adalah penjelasan masing-masing komponen SPLDV tersebut.
1. Suku
Suku adalah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan.
Contoh :
8x – 4y + 4 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut adalah 8x , 4y dan 4.
2. Variabel
Variabel adalah peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y.
Contoh :
Siti memiliki 4 buah apel dan 8 buah mangga. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x dan mangga = y, sehingga persamannya adalah 4x + 8y
3. Koefisien
Koefisien adalah suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel.
Contoh :
Siti memiliki 4 buah apel dan 8 buah mangga. Jika di tulis dalam bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x dan mangga = y, sehingga persamannya adalah 4x + 8y. Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa 4 dan 8 adalah koefisien di mana 4 adalah koefisien x dan 8 adalah koefisien y.
4. Konstanta
Konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai variabel atau peubahnya.
Contoh :
2x + 5y + 4 = 0, dari persamaan tersebut konstanta adalah 4, karena 4 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya.
Cara Penyelesaian SPLDV
Jika nilai x = x0 dan y = y0, dalam bentuk pasangan terurut ditulis sebagai (x0, y0) dan memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut ini
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
maka haruslah berlaku hubungan :
a1x0 + b1y0 = c1
a2x0 + b2y0 = c2
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:
■ Metode grafik
■ Metode subtitusi
■ Metode eliminasi
■ Metode gabungan
■ Metode determinan
■ Metode invers matriks
0 Comments:
Posting Komentar