Relasi dan fungsi

RELASI DAN FUNGSI

1    PENGERTIAN RELASI DAN FUNGSI

       Relasi adalah memasangkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Sedangkan fungsi adalah pemetaan dari A ke B.

     CARA MENYAJIKAN RELASI DAN FUNGSI

Ø  Cara menyajikan relasi : menggunakan diagram panah, himpunan berurutan, dan diagram cartesius.

Ø  Cara menyajikan fungsi : menggunakan fungsi, diagram panah, himpunan berurutan dan diagram cartesius.

3   BANYAKNYA RELASI DAN FUNGSI

       Menggunakan rumus : n (A) = K

                                             n (B) = l

                                             R      = 2^K.l – 1

                                             F       = l^k

4   INVERS RELASI DAN FUNGSI

       Rumus : R^-1 = {(b,a) ǀ (a,b) ϵ R}

                     f^-1 = {(b,a) ǀ (a,b) ϵ f}

5     KOMPOSISI RELASI DAN FUNGSI

·        Relasi : R dan S

       Komposisi relasi : R  S dan S  R

Contoh relasi :

       R = {(1,2), (1,6), (2,4), (3,4), (3,6), (3,8)}

       S = {(2,U), (4,S), (4,T), (6,T), (8,U)}

S  R  = {(1,U), (1,T), (2,S), (3,T), (3,U), (3,T)

·        Fungsi : f dan g

Komposisi fungsi : f  g / f(g(x) dan g  f / g(f(x)

Contoh fungsi :

                   f(x) = x – 1

                   g(x) = x² + 1

(g  f)(x) = g(f(x)

                        = g (x – 1)

                        = x² + 1

                        = (x – 1)² + 1

                        = x² – 2x + 1 + 1

                        = x² – 2x + 2

6    SIFAT RELASI DAN FUNGSI

·        Sifat relasi

Ø  Refleksif = (a,a) ϵ R

Ø  Simetrik = (a,b) dan (b,a) ϵ R dan Anti simetrik = (a,b) ϵ R dan (b,a) ∉ R

Ø  Transitif = (a,b), (b,c), (a,c) ϵ R

Note : jika ketiga sifat diatas terdapat dalam relasi maka disebut relasi ekivalen.

·        Sifat fungsi

Ø  Injektif   = satu ke satu

Ø  Surjektif = lebih dari dua (onto)

Ø  Bijektif   = gabungan dari injektif dan surjektif