Arti Persahabatan

Sahabat bukanlah…

MATEMATIKA yang dapat dihitung nilainya..
Sahabat bukanlah…
EKONOMI yang mengharapkan materi..
Sahabat bukanlah…
PPKN yang dituntut oleh undang-undang..
Tetapi, sahabat adalah…
SEJARAH yang dapat dikenang sepanjang masa..

Tiada mutiara sebening cinta..
Tiada sutra sehalus kasih sayang..
Tiada embun sesuci ketulusan hati..
Dan tiada hubungan seindah persahabatan..

- See more at: http://orb.web.id/kumpulan-puisi-persahabatan-terbaru.html#top
klik disini

Read more

RUMUS BOLA

RUMUS BOLA

Bola pastinya sudah tidak asing lagi bagi kita, sering kita jumpai dalam sehari-hari baik bola sepak, bola bekel, bola tenis, dll. Kali ini kita akan membahas rumus bola, baik dari luas atau volumenya. Secara matematika bola merupakan sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi lengkung atau disebut juga sebagai kulit bola. Sedang unsur dari bola yaitu memiliki satu sisi saja. Perhatikan gambar bola dibawah ini

Dari gambar diatas r merupakan jari-jari bola. Berikut ini rumus-rumus pada bola

Rumus Luas Bola

Read more

RPP KELAS X

A.   Kompetensi Inti

1.      Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2.    Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3.  Memahami  pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang  ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya terkait penomena dan kejadian yang tampak  mata).

4.  Mencoba, mengolah, dan menyaji, dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan  sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori).

B.   Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi  

No.	Kompetensi Dasar	Indikator Pencapaian Kompetensi
	1.1  Mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar segitiga dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas .	1.1.1        Menurunkan rumus keliling segitiga 1.1.2        Menurunkan rumus luas segitiga 1.1.3        Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling dan luas segitiga

  

C. Tujuan Pembelajaran

 Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan kelompok, diskusi kelompok, peserta didik dapat: mengembangkan rasa ingin tahu dan tanggungjawab secara pribadi maupun kelompok dalam:

1.      Menunjukkan rasa ingin tahu selama kegiatan diskusi kelompok

2.      Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugas

3.      Menurunkan rumus keliling segitiga

4.      Menurunkan rumus luas segitiga

5.      Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling dan luas segitiga

D.   Materi Ajar

KELILING DAN LUAS SEGITIGA

(lihat lampiran 1)

E.   Model dan Metode Pembelajaran

-          Model Pembelajaran Kooperatif Tipe NHT

-          Metode ceramah, tanya-jawab, diskusi kelompok, pemberian tugas (LKS)

F.   Media Pembelajaran

Penggaris, LKS dan Infokus

G.   Sumber Belajar

-         Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.

-        Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.

-          Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VII SMP dan MTs

  H.   Langkah langkah Pembelajaran

 

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Waktu
Pendahuluan	1.      Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa 2. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran atau kompetensi yang akan dicapai 3. Guru memperlihatkan gambar perahu nelayan yang menggunakan layar-layar berbentuk segitiga dan atap-atap rumah yang berbentuk segitiga melalui infokus 4.    Guru memberikan gambaran manfaat mempelajari materi ini. ”Dengan mempelajari keliling dan luas segitiga ini, kita akan mengetahui berapa banyak bahan yang digunakan”.	15 menit
Inti	1.   Guru mengajak siswa memperhatikan gambar segitiga      melalui infokus kemudian bertanya kepada siswa bagaimana menentukan keliling segitiga tersebut 2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan pendapatnya tentang menghitung keliling segitiga. Setelah siswa megungkapkan pendapatnya, guru menegaskan rumus yang digunakan untuk menghitung keliling segitiga 3. Kemudian guru bertanya kepada siswa bagaimana menghitung luas segitiga, dan memberi kesempatan  siswa mengemukakan pendapatnya kemudian menegaskan tentang rumus luas segitiga 4.  Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok diskusi, dimana tiap kelompok terdiri dari 4-5 siswa, dan  masing-masing anggota kelompok memiliki nomor. 5.   Selama siswa melakukan kegiatan diskusi kelompok  guru tetap mengawasi serta memberi pengarahan sesuai tujuan dari pembelajaran 6.  Memberikan kesempatan kepada beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas 7. Memberikan kesempatan kepada kelompok lain mengkritisi/menanggapi hasil kerja kelompok penyaji dan memberi masukan 8.   Mengontrol jalannya diskusi agar pembelajaran berjalan dengan efektif	90 menit
Penutup	1.      Guru bersama-sama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pembelajan 2.      Siswa melakukan refleksi terhadap kegiatan yang telah dilakukan 3.      Guru memberikan post-test 4.      Guru memberi pekerjaan rumah 5.      Guru mengakhiri pembelajaran di kelas	15 menit

I.   PENILAIAN

1.   Prosedur Penilaiaan

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1	Rasa ingin tahu	Pengamatan	Kegiatan inti nomor 2, 3, 7
2	Tanggungjawab dalam kelompok	Pengamatan	Kegiatan inti nomor 5, 6
3	Pengetahuan dan keterampilan matematika	LKS dan post-test	Awal dan akhir pertemuan

 

Read more

Rumus kerucut

Volume Kerucut

Kerucut adalah limas dengan alas berbentuk lingkaran. Limas dengan alas segi-n memiliki sisi tegak dengan bentuk segitiga. Tetapi, karena alas kerucut memiliki bentuk lingkaran, maka kerucut memiliki sisi tegak yang melengkung. 

Terdapat luas alas dalam rumus perhitungan volume limas. Luas alas juga

Read more

Fakta Matematika yang tak nyata

Fakta Yang Harus Diubah Tentang MATEMATIKA
Dari awal menginjak bangku pendidikan
Tiada hari tanpa dihantui MATEMATIKA
Yang terlintas hanyalah kesulitan dan masalah
Tak terkecuali lagi guru-gurunya terkenal antagonis
Semakin hari semakin menakutkan
Masalah semakin besar dan banyak

Read more

puisi rasa cinta

Rasa sayangku padamu bagaikan bilangan positif
Tak memiliki ujung bak lingkaran
Begitu besar bagai bilangan berpangkat tak terhingga
Takkan terbagi-bagi laksana bilangan pirma

Engkau begitu istimewa, seistimewa bilangan kelipatan 9
Bila tak di sampingmu ku merasa kosong
Tak menentu bagaikan bilangan imajiner

Cintaku selalu tegak, setegak garis singgung lingkaran terhadap jari-jarinnya
Akan selalu utuh, seutuh bilangan bulat
Takkan terpecah bagai bilangan cacah

Ku harap... rasa sayangku dan sayangmu bagaikan sisi bujur sangkar
Memiliki besar cinta yang sama seperti sudut-sudut segitiga sama sisi
Tak berliku-liku bagai metode sinus cosinus

Read more

PENJUMLAHAN,PENGURANGAN,PERKALIAN dan PEMBAGIAN BILANGAN PECAHAN

Penjumlahan bilangan pecahan

Untuk menjumlahkan dua buah bilangan pecahan, maka syarat utama dari kedua bilangan tersebut adalah harus memiliki penyebut yang sama. Contohnya:

3/5 + 1/5 = 4/5

1/4 + 5/4 = 6/4

2/5 + 7/5 = 9/5

4/7 + 8/7 = 12/7

9/6 + 1/6 = 10/6

5/2 + 6/2 = 11/2

Sedangkan untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang memiliki bilangan penyebut berbeda, maka kalian harus menyamakan kedua penyebut tersebut dengan cara mencari kpk dari kedua bilangan yang menjadi penyebut. Contohnya:

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

2/3 + 3/6 = 4/6 + 3/6 = 7/6

4/3 + 5/6 = 8/6 + 5/6 = 13/6

3/5 + 2/4 = 12/20 + 10/20 = 22/20

2/3 + 3/8 = 16/24 +  9/24 = 25/24

Pengurangan Bilangan Pecahan

konsep pengurangan pada bilangan pecahan sama saja dengan konsep penjumlahannya. pengurangan bisa dilakukan langsung apabila penyebutnya sama. dan apabila penyebut dari kedua bilangan pecahan yang dikurangkan adalah berbeda, maka harus disamakan terlebih dahulu. contohnya:

Penyebut sama:

3/2 - 1/2 = 2/2 = 1

5/6 - 4/6 = 1/6

4/3 - 2/3 = 2/3

12/4 - 5/4 =  7/4

25/5 - 9/5 = 16/5

Penyebut berbeda:

5/7 - 2/3 = 15/21 - 14/21 =  1/21

5/3 - 3/4 = 20/12 -  9/12 = 11/12

4/3 - 5/6=   8/6  -  5/6  =  3/6

Perkalian dan pembagian bilangan pecahan

Perkalian bilangan pecahan

Untuk mengalikan dua buah bilangan pecahan, cukup dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu penyebut dengan penyebut, contohnya:

5/7 x 4/5 = 20/35

2/4 x 3/5 =  6/20

7/2 x 8/6 = 56/12

6/3 x 3/8 = 18/24

Pembagian bilangan pecahan

Pembagian bilangan pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan penyebut secara bertukar. Contohnya:

5/3 : 3/4 = 20/9

2/5 : 4/2 = 4/20

6/7 : 2/9 = 54/14

Itulah penjelasan sederhana mengenai materi pelajaran matematika tentangpengertian bilangan pecahan dan contohnya. Saya harap kalian bisa memahami apa yang dimaksud dengan bilangan pecahan serta bagaimana cara melakukan operasi hitung dengan menggunakan bilangan pecahan. Terus belajar dan terus berlatih.

Read more

RAHASIA BILANGAN BULAT dan AKAR BILANGAN NEGATIF

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif. Coba simak deretan bilangan bulat di bawah ini : …-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…… Deretan angka di atas bila dilihat sepintas terdiri dari angka angka biasa. Tapi bila ditelaah lebih dalam deretan angka tersebut bisa menjelaskan salah satu sifat Allah yang tidak berawal dan tidak berakhir. Ada yang tahu deretan angka di atas dimulai dan diakhiri dengan angka berapa? Tidak ada yang tahu karena tak terhingga jumlahnya, tak ada batasnya. Demikian pula sifat Allah tidak berawal, tidak diciptakan dan tidak akan pernah berakhir. Tapi anehnya bila dijumlahkan semua deretan angka diatas berapapun jumlahnya yang tak berhingga itu, jumlah semuanya adalah 0. Tidak percaya? silahkan dihitung sendiri. Bisa jadi menjelaskan alam semesta ini fana, seluas apapun semesta pada saatnya akan kembali ke titik permulaan, kosong, yang ada hanya Allah semata. Tertarik? mari kita lanjutkan.... Coba pencet pencet kalkulator anda, berapakah akar dari √-4, pasti dijamin error hasilnya. Akar bilangan negatif dikenal pula dengan bilangan imajiner ( bilangan yang tidak nyata ). Meskipun termasuk dalam bilangan yang hanya ada dalam imajinasi, banyak manfaat dari bilangan imajiner ini. Bilangan imajiner sering dipakai dalam mempelajari prilaku aliran fluida, mekanika kuantum dan pemodelan gelombang. Dengan penemuan ini kita bisa berkomuniaksi lewat telepon seluler, atau mendengarkan radio. Bilangan imajiner adalah bagian penting dalam mempelajari deret tak hingga. Jelasnya ada banyak aplikasi praktis maupun teoritis yang dapat memberikan gambaran kenapa bilangan imajiner itu ada atau tercipta. Tapi benarkah bilangan ini hanya ada dalam imajinasi belaka? Bisakah bilangan ini dibuat nyata atau ada? Bisa, meski lebih mudah menjelaskannya daripada membuatnya.... Sebelum bisa membuatnya mari kita pakai logika sederhana. Di kalkulator hasil dari √4 adalah 2, secara matematika 4 = 2 x 2 itu artinya akar akar dari √4 adalah 2. Hasil dari √-4 di kalkulator memang error, tapi secara logika matematika bukankah hasil dari perkalian (-2) dengan (+2) adalah (-4) atau bila ditulis persamaan sederhana (+2) x (-2) = (-4) Itu artinya akar akar dari √-4 adalah (-2) dan (+2). Correct? Bila tidak setuju jangan diteruskan membacanya, karena sudah tidak sepakat dengan premis mayornya. Sewaktu SMU ( jurusan IPA ) kita pasti pernah diajari tentang teori Relativitas Einstein secara sederhana. Masih ingat cerita saudara kembar yang pergi naik pesawat dengan kecepatan mendekati cahaya? Ketika pulang dia mendapati saudara kembarnya sudah bertambah tua usianya. Teori Relatifitas Einstein digambarkan dalam bentuk rumus : Tidak perlu susah susah memahaminya, pakai logika sederhana saja bila nilai V² lebih besar dibanding C² pasti akan didapatkan sebuah akar bilangan negatif. Terciptalah sebuah bilangan imaginer. Akar dari √-4 pun bisa diketahui. Syaratnya? Ya itu yang susah, nilai V² lebih besar dibanding C² hanya bisa diperoleh bila manusia sudah bisa menciptakan wahana dengan kecepatan (V²) yang melebihi kecepatan cahaya (C²). Walah.....Kapan ya? Itu artinya sesuai teori Relativitas Einstein di atas bila kita bergerak dengan kecepatan melebihi kecepatan cahaya akan diperoleh akar sebuah bilangan negatif. Sekali lagi Bila (V²) lebih besar dari (C²) maka 1 - (V²)/(C²) hasilnya adalah sebuah bilangan negatif. Terus maksudnya gimana? Cahaya matahari butuh waktu sekitar 8 menit untuk mencapai bumi, artinya matahari yang kita lihat sekarang adalah matahari 8 menit yang lalu. Bila kita pergi ke matahari dalam waktu sekejap, satu detik sudah nyampai matahari misalnya, berarti kecepatan kita sudah melebihi kecepatan cahaya (cahaya matahari). Saat ada di matahari bila kita melihat bumi, akibat adanya dilatasi waktu, bumi yang kita lihat masih bumi 8 menit yang lalu. Saat meneropongnya kita akan melihat diri kita sendiri ada di bumi 8 menit yang lalu sebelum pergi ke matahari ( paradoks ). Jadi ada dua tubuh kita di tempat dan waktu yang berbeda, satu di matahari satu di bumi. Disini bisa kita tarik garis antara teori Relatifitas Einstein dengan akar bilangan negatif (√-4), tubuh kita yang ada di matahari equal dengan bilangan (+2), sedangkan tubuh kita yang ada di bumi sama dengan bilangan (-2). Yang dua duanya adalah hasil dari (√-4).......... Orangnya sama tetapi berada di tempat dan waktu yang berbeda

 Apakah masih disebut imajiner?

 Entahlah....

 Boleh setuju atau tidak

Read more

Sejarah Matematika

                                     Sejarah Asal Usul dan Perkembangan Matematika

Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Read more

PERMAINAN MATEMATIKA

Permainan unik matematika untuk merangsang minat belajar merupakan salah satu solusi agar anak-anak tidak membenci mata pelajaran satu ini. Dalam dunia sehari-hari, penggunaan matematika sangat penting karena hampir semua segala aspek kehidupan membutuhkan matematika. Anda pergi ke pasar dan melakukan transaksi jual beli, pasti membutuhkan ilmu matematika. Anda menjadi seorang insinyur, tentu saja membutuhkan matematika. Bahkan dalam setiap transaksi yang dilakukan, kita tidak akan lepas dari matematika

Matematika yang begitu vital bagi kehidupan tentu merupakan hal yang sangat penting untuk dipelajari. Namun sayangnya pada saat anak-anak masih dalam usia belajar, banyak yang menjadikan matematika sebagai momok menakutkan karena banyaknya kompleksitas yang harus dihadapi. Tidak jarang mereka yang membenci matematika memiliki ketakutan berlebihan bahkan jauh sebelum pelajaran dimulai. Perasaan takut inilah yang akan menghalangi proses belajar mengajar. Pada titik ini, peran aktif seorang guru sangatlah dibutuhkan. Metode pembelajaran yang mampu menarik minat siswa sehingga menjadi giat dan aktif mengikuti pelajaran akan sangat dibutuhkan. Namun sayang banyak tenaga pendidik di Indonesia yang tidak menyadari akan masalah ini.

Kesalahan metode mendidik siswa yang justru membuat siswa enggan untuk mempelajari matematika harus segera diatasi dengan solusi yang tepat. Salah satu solusi yang bisa digunakan yaitu membuat matematika menjadi sebuah permainan. Banyak permainan yang bisa digunakan untuk menarik minat anak-anak dalam belajar matematika, salah satu contohnya yaitu permainan tebak umur. Cara bermain permainan ini cukup gampang, yaitu :

1.      Cari target yang hendak ditebak umurnya

2.      Perintahkan target untuk mengalikan tanggal lahirnya sebanyak 5 kali.

3.      Hasil yang didapatkan dijumlahkan dengan angka 6

4.      Hasil penjumlahan dikalikan sebanyak 4 kali

5.      Hasil yang didapatkan pada langkah ke 4 ditambah dengan angka 9

6.      Hasil yang sudah ditambahkan dikalikan lagi sebanyak 5 kali

7.      Kemudian hasil akhir yang diperoleh ditambahkan dengan bulan kelahiran, misal januari adalah satu, maka tambahkan angka 1.

8.      Hasil final kemudian dikurangi dengan angka 165

9.      Maka, pada hasil akhir akan didapatkan empat angka. Dua angka pertama adalah tanggal lahir target anda, dan dua angka terakhir adalah bulan kelahiran sang target

Disamping mengembangkan berbagai permainan seperti langkah di atas, membuat permainan matematika di dalam kelas dengan seluruh siswa ikut berpartisipasi juga sangat baik dalam meningkatkan minat belajar sang siswa. Misalkan di dalam kelas dibentuk beberapa anggota kelompok, dan dibuat seolah-olah melakukan pertandingan matematika antar kelompok. Dan satu kelompok ditunjuk sebagai moderator sekaligus team mengkoreksi jawaban. Dalam permainan ini para siswa hanya dibatasi 5 menit untuk memikirkan sebuah jawaban. Waktu yang singkat akan membuat sang anak semakin berpacu dalam menemukan jawaban. Tanpa disadari mereka akan terlibat aktif dalam mempelajari matematika. Permainan unik matematika untuk merangsang minat belajar sebenarnya mudah diterapkan asalkan mengetahui metode yang tepat.

Read more

Guru inspirasi

                                               Guru Matematika Inspirasi

Guru matematika adalah guru yang sangat jarang disukai oleh siwa, bahkan siswa pun jarang yang mengambil jurusan IPA karena didalamnya ada pelajaran matematika. Mungkin menurut mereka pelajaran matematika adalah pelajaran yang sangat sulit, dan  sangat membosankan.

Read more

MATEMATIKA DENGAN ALAM

Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat. Matematika adalah metode dan proses untuk menemukan dengan konsep yang tepat dan lambang yang konsisten. Matematika adalah ilmu yang sebaiknya kita pelajari, karena matematika dapat kita temui di semua bidang study, termasuk saat kita mempelajari ilmu alam atau biologi.

Taukah kalian bahwa matematika itu dapat berhubungan dengan alam ? dengan mempelajari dasar-dasar ilmu matematika kita dapat menghitung usia sebuah pohon atau menghitung tinggi sebuah pohon.

Cara menghitung sebuah pohon dapat kita llihat dengan memanfaatkan gejala biologis yang terjadi pada pohon yang berkambium tersebut, yaitu dengan menghitung lingkaran tahun atau annual ring pada batang pohon kayu tersebut. Lingkaran tahun (annual ring) secara mudahnya dapat diartikan sebagai formasi lingkaran yang ada dalam batang suatu pohon yang berkambium. Jika kita menebang suatu batang pohon dengan posisi horisontal, maka kita akan jumpai annual ring dalam batang pohon tersebut. Semakin banyak pola lingkarannya, maka semakin tua pula umur pohon tersebut.

Misalnya dalam sebuah pohon terdapat 30 lingkaran tahun yang ada di bekas tebangan. Dari observasi dan nomenklatur ilmu biologi, bisa diasumsikan bahwa usia pohon tersebut sekitar 15 tahun. Karena pada satu tahun ada dua musim yaitu musim kemarau dan musim penghujan yang menyebabkan dua pola lingkaran dalam 1 tahun.

Jika kita tidak dapat mempelajari dasar-dasar ilmu matematika seperti mengenal angka, berhitung, operasi pembagian, operasi perkalian, dan sebagainya. Kita tidak akan dapat mengetahui usia pohon dengan cara menghitung lingkaran pohon yang ada pada lingkaran tersebut.

Selain itu kita dapat menghitung tinggi pohon tanpa mengukur pohon tersebut dengan menggunakan alat ukur. Melakukan Penaksiran Tinggi Dengan Metode Perbandingan Segitiga

Dalam menaksir tinggi terdapat berbagai cara dan metode seperti metode menaksir tinggi dengan menggunakan bantuan bayangan, metode segitiga siku-siku (45 derajat), dan lain sebagainya. Pada kesempatan ini kita akan mempelajari menaksir tinggi dengan menggunakan metode perbandingan segitiga. Metode ini memanfaatkan teori kesebangunan segitiga. Dengan menggunakan metode menaksir ini, hasil yang didapat akan lebih akurat serta memudahkan dalan verifikasi ulang ataupun pengecekan kembali (termasuk penilaian) karena menggunakan rumus yang sistematis.

Namun menaksir tinggi dengan menggunakan metode perbandingan segitiga ini hanya bisa dilakukan jika kondisi tanah di sekitar obyek yang ditaksir dalam kondisi datar. Jika kontur tanah miring harus menggunakan metode yang lain karena hasilnya dipastikan tidak akan akurat.

Read more