Ternyata Mengerjakan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Mudah, Begini Cara Cepat Mengerjakannya

Matematika sering kali menjadi momok yang menakutkan bagi banyak orang. Apakah kamu salah satunya? Di pelajaran ini, kita 'dituntut' untuk memahami banyak rumus. Selain itu, dibutuhkan logika yang baik dan kecermatan untuk memecahkan soal-soalnya. Kalau tidak, maka akan membutuhkan waktu lama. Coba bayangkan kamu sedang mencongak, ikut Cerdas Cermat, atau mengerjakan soal.. Bisa-bisa tidak selesai, kan? Namun, ternyata tidak semua soal matematika itu sulit, lho. Ada beberapa soal yang bisa dikerjakan dengan cara cepat. Salah satunya adalah soal barisan aritmatika.

Di dalam soal – soal latihan Barisan dan Deret untuk menentukan nilai Un dan Sn sudah ada rumus Reduksi (umum) yang telah tersedia di buku paket. Namun, rumusnya begitu rumit, sehingga siswa dituntut untuk lebih teliti, cermat dan hati-hati dalam menjabarkan hasil dari rumus tersebut. Maka untuk mengatasinya ada suatu rumus baru, yang ringkas, cepat dan tepat serta mudah untuk dihafal dalam menyelesaikan soal tersebut. Sehingga rumus ini nantinya dapat diterapkan dan ulasannya gampang untuk dipahami dan tidak ribet dan bertele-tele dan dapat disenangi oleh siswa. Berikut adalah contoh soal menggunakan rumus cepat dan praktis

Contoh soal 1

Suatu barisan aritmatika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 50 dan suku ke-7 adalah 80. Berapakah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jawab:

Cara biasa

Un = a + (n - 1)b

U4 = a + (4 - 1)b = a + 3b = 50

U7 = a + (7 - 1)b = a + 6b = 80  -

                                  - 3b = -30

                                      b = -30/-3

                                      b = 10

a + 3b = 50

a +3.10 = 50

a + 30 = 50

        a = 50 - 30

        a = 20

Sn = n/2(2a + (n - 1)b)

S12 = 12/2(2.20 + (12 - 1)10)

S12 = 6(40 + 11.10)

S12 = 6(40 + 110)

S12 = 6.150

S12 = 900

Cara cepat

b = (U7 - U4) / (7 - 4)

b = (80 - 50) / 3

b = 30 / 3

b = 10

S12 = 12/2( U4 + U7 + 2b)

S12 = 6(50 + 80 + 2.10)

S12 = 5(50 + 80 + 20)

S12 = 5.150

S12 = 900

Ket : Yang menjadi perhatian di sini 4 + 7 + 2 = 12 + 1.

Contoh Soal 2

Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n² + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah

Jawab:                                                                                                                                     

Cara biasa

Cara ini sedikit agak panjang biasanya dipakai disekolah atau menggunkan cara dengan rumus diatas.

Cari rumus Un terlebih dahulu kemudian hitung U11
Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)
bisa dicoba

Cara cepat
S11 – S10 = U11
[3(11²) + 11] – [3(10²) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Contoh soal 3                                                                                                                                           

3 + 7 + 11 + 15 +...

Jawab:                                                                                                                                    

Cara biasa                                                                                                                            

Untuk mencari rumus jumlah n suku pertama bisa digunakan rumus deret aritmatika

Sn   = n/2 . (2a + (n – 1)b)

       = n/2 . (2.3 + (n – 1).4)

       = n/2 (6 + 4n – 4)

       = n/2 (4n + 2)

       = 2n² + n                          

Cara cepat

b = 4 dibagi 2 = 2 --> Sn = 2n²

masukkan n = 1 --> S₁ = 2.1² = 2 , padahal pada deret tertera jumlah 1 suku pertama 3

jadi supaya mendapatkan 3 maka S₁ = 2 + 1 = 3

sehingga Sn = 2n² + n