Sejarah matematika

SEJARAH MATEMATIKA

   Matematika adalah salah satu ilmu pendidikan yang paling sering digunakan dalam lingkup pendidikan dan kehidupan sehari-hari, banyak hal yang bisa kita pelajari dari matematika mulai dari perhitungan dasar sampai ke rumus-rumus matematika yang sangat rumit. Lalu kapan manusia mulai mengenal matematika ? matematika itu sendiri berasal dari bahasa yunani studi tentang hitung, besaran, struktur, ruang dan perubahan. di mulai di yunani sekitar abad 6-3SM ilmu matematika mulai berkembang di berbagai bangsa, misal di cina 3 SM, India 100 M, Arab 800 M, hingga sekarang.

   Sama seperti ilmu-ilmu lainnya matematika pun mempunyai sejarah perkembngan (Evolusi matematika) yang dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi ini seputar tentang bilangan : pernyataan bahwa empat nangka dan empatsemangka memiliki jumlah yang sama (contoh).
Manusia prasejarah selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu ; hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).
   Selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan,  Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
   Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini yang di lakukan oleh beberapa ilmuan matematika terkenal di antaranya ;

·  Pythagoras of Samos (570-495SM) yang merupakan seorang ahli matematika dari yunani penemuannya di antaranya kultus Pythagoras

·  Alkhawarismi (780-850M) yang merupakan seorang ilmuan matematika yang menciptakan Aljabar dan algoritma dan juga mengenalkan angka 0 sebagai bagian dari angka.

·  Isaac Newton (1643 – 1727) yang merupakan penemu cabang ilmu kalkulus infinitesimal

·  Dan masih banyak lagi ilmuan-ilmuan matematika lainnya.

   Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.

1)      Matematika Mesopotamia

Ø  Menentukan system bilangan pertama kali

Ø  Menemukan system berat dan ukur

Ø  Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji

2)      Matematika Babilonia

Ø  Menggunakan sitem desimal dan p=3,125

Ø   Penemu kalkulator pertama kali

Ø  Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi

Ø  Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat

Ø  Geometrinya bersifat aljabaris

Ø  Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang

Ø   Sudah mengenal teorema Pythagoras

3)      Matematika  Mesir Kuno

Ø  Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi

Ø  Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM

Ø  Mengenal tripel Pythagoras

Ø  Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika

Ø  Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10

4)      Matematika  Yunani Kuno

Ø  Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)

Ø  Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi

Ø  Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut

Ø  Hipassus penemu bilangan irrasional

Ø  Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)

Ø   Archimedes membuat geometri bidang datar

Ø   Mengenal bilangan prima

5)      Matematika India

Ø  Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad

Ø   Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran

Ø  Memperkenalkan pemakaian nol dan decimal

Ø  Brahmagyupta menemukan bilangan negative

Ø  Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”

Ø  Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal

6)      Matematika China

Ø  Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM

Ø  Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus

Ø  Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik

Ø  Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Periode Matematika

   Ada dua macam pembagian mengikuti waktu atau periode perkembangan. Yang pertama, pembagian waktu ke dalam tiga periode,yakni, “dahulu”, “pertengahan”, dan “sekarang”. Pembagian ini berdasarkan pertumbuhan matematika sendiri dan daya tahan hidup sesuai zamannya. Yang kedua, pembagian menurut cara konvensional dalam tujuh skala waktu menurut penemuan naskah yang dapat dihimpun, yakni (1) Babilonia dan Mesir Kuno, (2)Kejayaan Yunani (600 SM – 300), (3) Masyarakat Timur dekat (sebagian sebelumdan sebagian lagi sesudah (2)), (4) Eropa dan masa Renaissance, (5) Abad ke-17,(6) Abad ke-18 dan 19, dan (7) Abad ke-20. Pembagian ini mengikuti perkembangan kebudayaan Eropa.

   Setiap periode, baik yang membagi menjadi 3 atau pun 7, memiliki ciri khas yang umum. Pada periode “dahulu”, cirikhasnya adalah empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera) hidup manusia.Periode “pertengahan” mulai dengan analisis (Descartes, Newton, Leibniz, Galileo), sedangkan pada periode “sekarang” ciri khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi.Ternyata perkembangan matematika dilihat dari kualitas dan kekuatannya jauhlebih penting daripada dilihat secara kuantitas. Ingatlah akan definisi matematika yang mengatakan “matematika adalah cara berpikir dan bernalar”,lihat Modul 1. Sedang kekuatannya, misalnya, lihatlah geometri Euclid dibandingdengan geometri non-euclid, yang terakhir ini mampu menyelesaikan masalah lebihrumit (geometri non-euclid digunakan dalam mengembangkan teori relativitasdalam ilmu fisika)

Perkembangan Matematika SesudahRenaissance
            Masing-masing dari 7 periode terdapat peningkatan kematangan yang signifikan, namun juga terdapat keterbatasannya. Pada periode Yunani, matematika masih bersifat empiris. Pada abad ke-17, kekurangan itu diperbaiki dengan munculnya geometri analitik,proyektif, dan diferensial pada abad berikutnya. Revitalisasi diperlukan agar pertumbuhan matematika makin berkembang dan dapat digunakan dalam ilmu lainnya.Yang terakhir muncul geometri baru (non-euclid) dan menyingkirkan geometrieuclid (lama).

   Dalam periode terakhir, daerah jelajah matematika makin luas. Beberapa cabang menjadi terlepas dari induknya dan menjadi otonom. Beberapa di antaranya diserap dalam wadah yang lebih besar,misalnya analisis telah menggeneralisasi geometri. Pelarian dan penangkapan kembali ini mengilhami para matematikawan untuk merangkum kembali seluruh matematika. Awal abad ke-20 dipercayai unifikasi akan dicapai melalui logika matematis (Bertrand Russell). Ternyata harapan ini sia-sia dan terlepas.

Matematika danfilsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman YunaniKuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kitabahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf,misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert,G¨odel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai erafilsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika.Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya “logikamodal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titikkrusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika.

   Didunia ini banyak bilangan yang sangat unik dan menarik, bilangan itu banyak sekali keistimewaannya. Berikut keistimewaan bilangan :

Ø  0
   Satu-satunya bilangan yang memiliki semua bilangan sebagai faktornya. Pada bilangan lain, setelah bilangan yang nilainya setengah dari bilangan tersebut, tidak mungkin ada bilangan lain yang menjadi faktornya. Tapi semua bilangan adalah faktor dari 0. Karena setiap bilangan apapun, bila dikalikan dengan 0, maka hasilnya adalah 0.
Contoh: 4 x 0 = 0Satu-satunya bilangan yang tidak mempunyai kelipatan selain dirinya sendiri.

Ø  1
Satu-satunya bilangan yang mempunyai hanya satu faktor.

Setiap bilangan adalah kelipatan dari 1, atau bisa dikatakan, setiap bilangan memiliki 1 sebagai faktor mereka.

Bilangan berapapun, dipangkatkan dengan angka 0, maka hasilnya 1, dan bila dipangkatkan 1, hasilnya bilangan itu sendiri.
Contoh: 2^0 = 1      2^1 = 2
3^0 = 1      3^1 = 3

Ø  2
Pertama dan satu-satunya bilangan prima yang genap. Bilangan genap lain memiliki 2 sebagai faktor mereka.

Semua bilangan adalah hasil penjumlahan bilangan 2 pangkat sekian (lihat Sistem Bilangan Binary).
Contoh: 89 = 64 + 16 + 8 + 1 = (2^6) + (2^4) + (2^3) + (2^0)

Ø  3
Bilangan prima ganjil pertama, namun bukan satu-satunya.

Semua kelipatan 3, bila angka-angkanya dijumlahkan, maka hasilnya juga akan merupakan kelipatan 3.
Contoh: 3 x 17 = 51 –> 5 + 1 = 6
3 x 15 = 45 –> 4 + 5 = 9

Ø  4
   Pola satuan setiap bilangan pangkat sekian akan berlipat setiap pangkat kelipatan 4.
Contoh:
Deret bilangan 2^x: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, dst –> pola satuannya 2, 4, 8, 6, lalu 2 lagi.
Deret bilangan 3^x: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561…
   Hal itu dikarenakan, bilangan genap apapun, bila dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak 4 kali, maka satuannya pasti memiliki satuan 6, sementara setiap bilangan genap dikali 6 hasil satuannya adalah bilangan itu sendiri.
Dan setiap bilangan ganjil selain 5, bila dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak 4 kali, maka hasilnya pasti memiliki satuan 1, sementara bilangan berapapun bila dikalikan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Ø  5
   Angka 5, bila dikalikan dengan dirinya sendiri, berapa kalipun, satuannya akan selalu 5. Hal itu dikarenakan bilangan ganjil apapun bila dikali 5 maka hasilnya pasti 5 . Bilangan genap apapun, bila dikalikan 5, satuannya pasti 0. Cara termudah untuk menghitung suatu bilangan genap dikali 5 adalah dengan membagi dua bilangan tersebut dan tinggal tambahkan 0 sebagai satuannya.
Contoh: 8 x 5 –> 8/2 = 4 –> 40
18 x 5 –> 18/2 = 9 –> 90

          Cara mudah untuk menghitung suatu bilangan ganjil dikali 5 adalah dengan mengurangi 1 bilangan tersebut, lalu dibagi 2, dan tambahkan 0 sebagai satuan.
Contoh: 13 x 5 –> 13 – 1 = 12 –> 12/2 = 6 –> 65

Ø  6
   Angka 6, bila dikalikan dengan dirinya sendiri, berapa kalipun, satuannya akan selalu 6. Karena bilangan genap berapapun, bila dikalikan 6, maka hasilnya akan memiliki satuan bilangan itu sendiri. Hal itu dikarenakan fakta tentang angka 5, bahwa setiap bilangan genap dikali 5 satuannya pasti 0.

Ø  7
   Satu, dibagi dengan angka 7, atau dengan kata lain 1/7, hasilnya adalah 0,142857142857142857…dst.
Bilangan 142857 yang terus berulang di sebelah kanan koma pada hasil 1 : 7 adalah sebuah bilangan yang unik karena merupakan Kelipatan Persekutuan dari beberapa bilangan prima, yaitu 3, 11, 13, dan 37.
   Bila 142857 dipisahkan angka-angkanya menjadi 142 dan 857, kemudian dijumlahkan, maka hasilnya adalah 999.
142 + 857 = 999

   Setiap bilangan yang bukan kelipatan 7 selalu memiliki angka 142857 yang berulang di belakang koma. Polanya selalu sama, namun yang membedakan hanya awalannya saja.
Bila n = 7 dan kelipatannya, maka:
(n+1) /7 = …,142857
(n+2) /7 = …,285714
(n+3) /7 = …,428571
(n+4) /7 = …,571428
(n+5) /7 = …,714285
(n+6) /7 = …,857142

Ø  8
1 : 8 = 0,125 –> 1 + 2 + 5 = 8

Ø  9
Bilangan berapapun, bila dikalikan 9, maka angka-angkanya bila dijumlahkan hasilnya samadengan 9.
Contoh: 13 x 9 = 117 –> 1 + 1 + 7 = 9