RELASI DAN FUNGSI

Relasi adalah memasangkan anggota-anggota himpunan A ke anggota anggota himpunan B . Contoh : Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi memilih jenis musik yang mereka sukai. Ternyata:

Ria dan Rian memilih musik pop.

Rian dan Reni memilih musik rock.

Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.

         Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan B = {pop, rock, jazz}, maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi “menyukai”.

         Ria dipasangkan dengan pop, berarti Ria menyukai musik pop, Rian dipasangkan dengan pop, rock, dan jazz, berarti Rian menyukai tiga jenis musik, yaitu musik pop, rock, dan jazz, Reni dipasangkan dengan rock dan jazz, berarti Reni menyukai dua jenis musik, yaitu musik rock dan jazz, sedangkan Revi dipasangkan dengan jazz, berarti Revi menyukai musik pjazz. Relasi terebut dapat ditunjukkan dengan jelas pada gambar dibawah ini.

1.      Cara menyajikan Relasi

a.       Diagram panah

b.      Himpunan berurutan

c.       Diagram cartesius

Contoh nya :

Terdapat himpunan A = {3,4,5,6,7}  B = {4,5,6}

Tentukan

a.       Diagram panah

Jawab :

    A                                 B

 

Setelah masing-masing himpunan dimasukkan ke dalam bentuk diagram panah maka dapat diketahui daerah asal (Domain) yaitu A dan daearah tujuan (Kodomain) yaitu B.

Diagram panah tersebut menyatakan relasi karna 7 tidak mempunyai pasangan (tidak ada pemetaan nya ),

b.      Himpunan berurutan

Himpunan berurutan adalah himpunan yang anggota nya di tulis secara berurutan sesuai hasil pemetaan dari diagram panah tersebut .

yiaitu : {(3,6) , (4,4) , (5,5) , (6,6)}

sedangkan 7 tidak di tulis karena 7 tidak mempunyai pemetaan (pasangan) di daerah kodomain pada diagram panah di atas .

c.       Diagram cartesius

Setelah membuat pasangan berurutan , maka dapat di buat diagram cartesius nya . perhatikan gambar nya .

 

                                                                                                                      Maka menghasilkan parabola terbuka

                                                   6                                                                 ke atas .

                                                5

                                              

                                                4

                                                                 3     4      5     6                                                   

A.    FUNGSI

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Fungsi di sebut juga pemetaan dari himpunan A ke himpunan B dengan aturan 2 himpunan yang tidak kosong yang mengaitkan setiap dari anggota A ke anggota ke B dengan tepat satu satu .

Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:

• himpunan A disebut domai (daerah asal).
• himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Aturan yang memasangkan anggota-anggota hhimpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut aturan fungsi f.

Misal diketahui fungsi-fungsi:

f: A → B  ditentukan dengan notasi f(x).

g: C → D  ditentukan dengan notasi g(x).

Cara menyajikan fungsi :

Diletahui himpunan A = {3,4,5,6,7}

a.       Rumus

Contoh nya :

f (x) = x²

A     = {3,4,5,6,7}

f (3) = 3² = 6

f (4) = 4² = 16

f (5) = 5² = 25

f (6) = 6² = 36

f (7) = 7² = 49

b.      Diagram panah

Setelah selesai melalui rumus maka dapalah daerah kodomain nya yaitu

B = {6,16,25,36,49}

Lalu dapat dibuat ke diagram panah

             A                              B

                                  

 

                                                            

   Himpunan berurutan

Maka dapat di ambil pasangan berurutan nya dari pemetaan diagram panah tersebut yaitu : {(3,6) , (4,16) , (5,25) , (6,36) , (7,49)}

C.     Diagram cartesius