Menara Hanoi


Menara Hanoi merupakan sebuah permainan matematika. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut.

Tujuan dari permainan ini adalah untuk memindahkan seluruh tumpukan ke tiang yang lain, dengan mengikuti aturan berikut:
  • hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu;
  • setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah ada di tiang tersebut;

  • tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil.

Pada tonggak A terdapat beberapa kepingan berbentuk lingkaran yang besarnya berbeda tersusun secara terurut dari yang paling besar ke yang paling kecil. Dengan pertolongan tonggak C kita harus memindahkan semua kepingan itu ke tonggak B secara tersusun pula kepingan yang lebih besar ada dibawah kepingan yang lebih kecil. Dengan catatan, setiap kali kita melakukan pemindahan tidak boleh ada kepingan yang lebih besar ada di atas kepingan yang lebih kecil. Yang menang adalah orang yang melakukan pemindahan dengan banyaknya langkah paling sedikit.

Menara Hanoi adalah permainan yang dapat digunakan untuk menanamkan konsep banyaknya, urutan, besarnya, paling sedikit, lebih banyak, dan sama. Meskipun demikian kegunaan yang terutama untuk melatih berfikir logis, menemukan relasi antara banyaknya kepingan dengan banyaknya loncatan minimum secara induktif.

Selain itu, menara Hanoi dapat digunakan dalam topik relasi dan fungsi. Dimana kompetensi dasarnya adalah memahami relasi dan fungsi, dengan indikator-indikator sebagai berikut:

a. menjelaskan pengertian relasi dan cara menyatakannya serta fungsi sebagai salah satu bentuk relasi;
b. menjelaskan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi dengan kata-kata sendiri;
c. mengenali permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi yang ada di sekitar kita;
d. menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi;
e. menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari;
f. dapat menentukan hubungan antara banyaknya langkah minimum untuk memindahkan n buah kepingan dalam permainan matematika;
g. siswa dapat membuktikan langkah minimum permainan menara Hanoi yaitu 2n – 1.


Permainan menara Hanoi ini dapat membantu dalam pembelajaran topik tersebut, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

  1. guru menyampaikan sebagian dari materi yang berhubungan dengan permainan yang akan dilakukan;
  2. kemudian, guru menyiapkan alat-alat permainan, selanjutnya siswa dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang tiap kelompok;
  3. alat permainan dibagi ke tiap-tiap kelompok, guru menyampaikan aturan mainnya dan maksud dari tujuan permainan tersebut;
  4. permainan dimulai, setiap kelompok harus mencari hubungan langkah minimum banyaknya kepingan n buah pada permainan tersebut;
  5. guru mengawasi tiap kelompok dan membimbing kelompok yang mengalami kesulitan;
  6. setelah hubungan langkah minimum banyaknya kepingan n buah permainan tersebut ditemukan, guru mengecek apakah jawaban yang didapat siswa benar atau salah. Jika benar, siswa boleh istirahat terlebih dahulu, apabila salah, siswa dipersilahkan untuk melakukan permainan tersebut kembali;
  7. guru juga boleh membatasi waktu untuk mencari penyelesaian, supaya tidak membuang-buang waktu;
  8. setelah semuanya selesai, guru menjelaskan langkah-langkah permainan tersebut, atau;
  9. guru meminta salah satu kelompok untuk menjelaskan hasil yang telah didapat dari permainan yang telah dilakukan.

0 Comments:

Posting Komentar