jenis-jenis himpunan

1. Himpunan Kosong
          Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan {  } atau f.
Berikut ini contoh pernyataan yang merupakan himpunan kosong :
- Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua.
- Himpunan manusia yang bernapas dengan insang.

2. Himpunan Semesta
          Himpunan semesta adalah himpunan yang mengandung semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta umumnya dinyatakan dengan S. Anggota himpunan semesta dapat terhingga atau tak terhingga.
Contoh :
          Misal A = {0, 1, 2, 3, 4} dan B = {1, 5, 7}. Tentukan himpunan semesta yang mungkin.
Jawab:
Himpunan semesta yang mungkin dari A dan B di antaranya:
i.    S = himpunan bilangan cacah
ii.   S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
iii.  S = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 10}
dan lain-lain

3. Himpunan Bagian
          Himpunan bagian adalah himpunan yang setiap anggota nya adalah juga anggota dari himpunan lain. Misalnya himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian B, jika dan hanya jika setiap anggota A adalah anggota dari B. A himpunan bagian B dinotasikan sebagai : A Ì B, sedangkan untuk menyatakan A bukan himpunan bagian B dinotasikan sebagai: A Ë B.
Contoh :
          A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
          B = {1, 2, 3, 4}
          C = {6, 7, 8, 9}
Jawab :
- Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B Ì A.
- Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C Ë A.

4. Himpunan Terhingga
          Himpunan terhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya terhingga.
Contoh himpunan terhingga:
i.        A = {2, 3, 5}
ii.       B = {x | x bilangan asli yang lebih kecil dari 10}
iii.      C = {x | x bilangan cacah yang lebih kecil atau sama dengan 20}

5. Himpunan Tak Terhingga
          Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya tidak terhingga.
Contoh himpunan tak terhingga:
i.        A = {2, 3, 5, . . .}
ii.       B = {x | x bilangan asli}
iii.      C = { x| x bilangan genap}

6. Himpunan Lepas
          Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama.
Contoh:
L = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
G = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
Coba kalian perhatikan, adakah anggota L dan G yang sama?
Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G.

7. Himpunan Kuasa
          Himpunan kuasa atau power set dari himpunan A dinotasikan dengan P(A) adalah himpunan yang anggotanya merupakan semua himpunan bagian A. Banyak anggota himpunan kuasa A adalah 2 pangkat banyak anggota himpunan A.
Contoh:
          P = {1, 3}, {1, 3, 5}
          n(P) = 2
          2^p = {f, {1}, {3}, {1, 3}}
          n(2^p) = 4
          2^p = {f, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3,5}, {1,3,5}
          n(2^p) = 8

8. Himpunan Ekuivalen
          Dua himpunan dikatakan ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama.
Contoh:
          P = {a, i, u, e, o}
          Q = {1, 2, 3, 4, 5}
kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama , maka himpunan P ekuivalen dengan Q, jadi (P~Q).

9. Himpunan Sama
          Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B demikian pula sebaliknya. Notasi A = B.
Contoh:
P = {a, b, c, d}
Q = {d, c, b, a}
maka P = Q