10 JENIS HIMPUNAN BESERTA CONTOHNYA

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang ciri-cirinya jelas, sehingga dapat diketahui manakah objek yang termasuk dalam himpunan manakah yang tidak. 
Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, …, Z. 
Penulisan benda atau objek dalam himpunan biasanya menggunakan pasangan kurung kurawal {…}.

• Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.
• Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga.
• Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga dan dapat dihitung disebut himpunan tak berhingga.
• Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan S.

1.      Himpunan kosong  

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota atau elemen .

Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {}. 
Contohnya :

B = {bilangan genap antara 2 dan 4}. ditulis B={}={0}.

2.      Himpunan bagian A Є B

Himpunan bagian adalah jika anggota A ada di anggota B

Contoh :

A = { 0,2,4,6 }

B = { 0,2,4,6,8 }

Yaitu semua anggota himpunan A harus ada semua di himpunan B .

3.      Himpunan berhingga

Himpunan berhingga adalah himpunan yang memiliki batas anggotanya atau suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung. 
Contohnya :

 D = {bilangan genap kurang dari 10} atau A = {2,4,6,8}. 
Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah. 

4.      Himpunan berhingga

Himpunan berhingga adalah himpunan yang tak memiliki batas atau suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga.

 Contohnya:

 A= {bilangan genap}, B= {bilangan ganjil} 

5.      Himpunan semesta

Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
contohnya:

A = {1,3,5,7,9}
himpunan semestanya berupa:
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah}
S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

6.      Himpunan lepas

Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.

 Contohnya

A = {d,e,f}

 B = {g,h,i}

maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B bukan anggota himpunan adalah unsur ini tidak termasuk dalam himpunan tersebut contohnya A = {a,b,c,d} e bukan anggota himpunan A.

7.      Himpunan kuasa

Himpunan kuasa adalah termasuk semua himpunan yang elemen nya dari semua himpunan  . P tersebut tergantung himpunan nya / P (A) . Termasuk himpunan kosong .

Contoh :

P = {1,3}

n (p) = 2

2^p = {𝛟 , {1}, {3} , {1,3} }

n (2^p) = 4

8.      Himpunan ekuivalen

Himpunan ekuivalen adalah dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama.

Contoh :

 P = { a, I, u, e, o }

 Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q ).

9.      Himpunan sama

Himpunan sama adalah himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.

Notasi : A = B  <==>  A ⊆ B dan B ⊆ A

Tiga hal yang harus diperhatikan dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :

1. Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.

Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}

2.Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.

Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}

3.Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma berikut:

(a) A = A, B = B dan C = C

(b) Jika A = B, maka B = A

(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C

10. Himpunan bilangan komposit

Himpunan bilangan komposit adalah himpunan bilangan yang dimana anggota-anggota nya tersusun .

Contoh :

A = {2,4,6,8,10}

B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}