DAFTAR ALAMAT BLOG MAHASISWA KELAS V-A SORE PENDIDIKAN MATEMATIKA

PENDIDIKAN MATEMATIKA 5 A SORE

NPM	NAMA MAHASISWA	EMAIL	ALAMAT BLOG
1502030006	WINDA SAFITRI	yuangbondan@gmail.com	windasafitri17.blogspot.com
1502030009	SYAIFUL RIZKI SIMANULLANG	syaifulrizqy10@gmail.com	rizqysyaiful.blogspot.com
1502030011	HARI NUGROHO	harinugroho1996@gmail.com	harinugroho96.blogspot.com
1502030018	SILFIA RAMADHANI	silfiaramadhani663@gmail.com	silfiaramadhani.blogspot.com
1502030029	RAHMAD SYAHRAINI	rahmadsyahraini87@gmail.com	rahmadsyahraini.blogspot.com
1502030036	ELPA RIANTI ROMAULI SARAGI	romaulisaragielparianti@gmail.com	elpasaragi.blogspot.com
1502030045	LILI SYAHFITRI	lilisyafitri20@gmail.com	lilisyafitri.blogspot.com
1502030072	IRA YUSMA	irayusma29@gmail.com	irayusma29.blogspot.com
1502030079	YUNI PRATIWI	yunipratiwi901@gmail.com	yunipratiwi901.blogspot.com
1502030088	SUCI PRIHASTINI	Sprishastini@gmail.com	Sprishastini.blogspot.com
1502030091	NURUL AULIA	na4378936@gmail.com	nurulaulia0405.blogspot.com
1502030092	LISNAWATI	lisna2292@gmail.com	nawatiblogger.blogspot.com
1502030098	SAPTI AYU AGUSTIA	saptiayu1708@gmail.com	saptiayu.blogspot.com
1502030101	PUTRI ELMITA	putrielmitafirdaus@gmail.com	putrielmitafirdaus.blogspot.com
1502030102	ISNAINI PARAMITA	isnainiparamitha@gmail.com	isnainiparamitha.blogspot.com
1502030106	RISKA JULIANI	julianiriska17@gmail.com	riskajuliani01.blogspot.com
1502030107	NOFITA SARI	nofitasarifita123@gmail.com	nofitasarifita123.blogspot.com
1502030109	PUTRI KEMALA	putrikemala06@gmail.com	putrikemala06.blogspot.com
1502030110	LILY ZULVIYANI NASUTION	lilyzulfiyani@gmail.com	lilynasution.blogspot.com
1502030112	DWI RATNA SARI	dwir91291@gmail.com	dwisariratna.blogspot.com
1502030113	FEBRI PEBIANSYAH	febripebiansyah@gmail.com	febripebiansyah.blogspot.com
1502030117	ANNISA SYU'ARA	annisasyuara@gmail.com	annisasyuara.blogspot.com
1502030118	YASINTA DONGORAN	yasintadongoran@gmail.com	yasintadongoran.blogspot.com
1502030121	ADE PRIYANTI HASIBUAN	adepriyanti11@gmail.com	adepriyanti11.blogspot.com
1502030122	DINA AMALIA NASUTION	nasutionnadina@gmail.com	dinamalianasution.blogspot.com
1502030123	SYLVI ADESTI ANGGRAINI	sylviadestianggraini@gmail.com	SylviAdestiA.blogspot.com
1502030124	ADE ANUGRAH SIAHAAN	adesiahaan11@gmail.com	adeanugrahsiahaan.blogspot.com
1502030125	ANNISA LUTHFIA ARMAN	-	-
1502030129	KHAIRUNNISA	ica34755@gmail.com	khairunnisaicaharahap.blogspot.com
1502030133	SUCI SRI REZEKI	-	-
1502030134	JURINI FEBRIANA	jurinifebriana72@gmail.com	jurinifebriana.blogspot.com
1502030137	SERLIN AGUSTIA	sherlyagutia@gmail.com	sherlyagustia.blogspot.com
1502030138	RABIATUL ASLAMIYAH	rabiaaslamiyah10@gmail.com	rabiatulaslamiyah.blogspot.com
1502030142	SITI FATIMAH RAMBE	rambeputra19@gmail.com	sitifatimahrambe.blogspot.com
1502030143	MANAF HUSEIN HARAHAP	manafhusein95@gmail.com	manafhusein.blogspot.com
1502030145	ARUM NDARI TALI ASIH	arumkopin@gmail.com	arumndaritaliasih.blogspot.com
1502030153	SILVI ANGGRAINI	silvianggraini60@gmail.com	tentangmatemtika.blogspot.com
1502030154	DINA SAFIRA HUTABARAT	dinasafira123@gmail.com	dinasafira123.blogspot.com
1502030158	DIAN NISA UTAMI	saya.diannisa@gmail.com	diannisautami.blogspot.com
1502030160	SHEILA FITRIANI	shlfitriani@gmail.com	matematiclover.blogspot.com
1502030190	ANANTI PRATIWI	anantiprat25@gmail.com	anantiprat.blogspot.com
1502030108	WULAN ANANING TYAS	-	-

Read more

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

Selama ini kita sering mendengar bahkan menyebut yang namanya trigonometri. Akan tetapi, kita tidak tahu apa sih pengertian dari trigonometri itu sendiri serta perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Nah pada kesempatan ini kita akan membahas pengertian dan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

            Trigonometri berasal dari bahasa yunani, yaitu trigonom artinya tiga sudut, dan metro artinya mengukur. Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Fungsi trigonometri meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan).

            Adapun definisi dari perbandingan tersebut sebagai berikut.

a) sinus (sin) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring, ditulis sin α = BC/AC = a/b.

b) cosinus (cos) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring, ditulis cos α = AB/AC = c/b.

c) tangen (tan) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut, ditulis tan α = BC / AB = a / c.

d) cosecan (csc) suatu sudut di  definisikan   sebagai panjang   sisi miring dengan sisi   depan  sudut, ditulis csc α = AC / BC = b /a = 1 /sin α.

e) secan (sec) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring dengan sisi di samping sudut, ditulis sec α = AC/AB = b/c = 1/cos α f) cotangen (cot) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan sisi di samping sudut dengan sisi di depan sudut, ditulis cot α = AB/BC = a/c = 1/tan α .

Jika diperhatikan aturan perbandingan di atas, konsep matematika lain yang perlu diingat kembali adalah teorema Phytagoras. 

Read more

Penerapan Statistik Dalam Kehidupan Sehari-hari

Berbicara tentang Matematika tak akan pernah terlepas dari kehidupan. Karena hampir dalam setiap aktivitas sehari-hari entah disadari atau tidak kita pasti menggunakan Matematika. Mulai dari bangun tidur hingga menjelang tidur lagi. Oleh karena itu, Matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting yang harus dikuasai oleh setiap orang yang ingin meraih sukses dalam kehidupannya.

Dalam keahlian bermatematika kita dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah dengan benar, sekaligus kita diberi kebebasan untuk menjawab dengan berbagai cara asalkan jawabannya benar dan dengan cara yang benar. Seperti kata pepatah, “Banyak jalan menuju Roma”. Namun, jika caranya salah atau salah dalam menuliskan satu angka saja hasil akhirnya juga salah.

Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan statistik dalam kehidupan sehari-hari.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Atau statistika adalah ilmu yang berusaha untuk mencoba mengolah data untuk mendapatkan manfaat berupa keputusan dalam kehidupan.

Dalam bidang industri, statistika sering digunakan untuk menentukan keputusan. Contohnya berapa jumlah produk yang harus diproduksi dalam sehari berdasarkan data historis perusahaan, apakah perlu melakukan pengembangan produk atau menambah varian produk, perlu tidaknya memperluas cabang produksi, dll.

        

Read more

Langkah- Langkah Menyelesaikan Soal Cerita

Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

 Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

 Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

 Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

 Untuk memilih kemampuan menyelesaikan suatu soal cerita sangat diperlukan pengetahuan prasyarat termasuk menguasai langkah–langkah menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut. Menurut Polya (Aisyah, 2007: 5-20) pemecahan masalah dalam matematika terdiri atas empat langkah pokok, sebagai berikut :

A.    Memahami Masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal.

B.     Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan.

C.       Melaksanakan Penyelesaian Soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita.

D.    Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya.

Read more

Kenali Logaritma Yukz…

Logaritma merupakan materi yang dipelajari di kelas X SMA/MA /SMK/MAK. SebeluM lebih jauh mengetahui dan memahami serta mempelajari mengenai logaritma, sebaiknya mengetahui bagaimana awal mula atau sejarah munculnya logaritma. Nah, untuk lebih jelas mari kit abaca dan pahami mengenai sejarah awal mula munculnya logaritma dalam dunia matematika.
Mula-mula dia mengembangkan minat untuk mempersingkat waktu perhitungan, terutama perkalian dan pembagian nominal besar. Dia kemudian berjumpa karya aritmatika dan aljabar Michael Stifel (1487-1567) bertajuk Arithmetica Integra (1544). Dari karya tersebut, dia bersua kemungkinan menggunakan angka pangkat dua untuk menyederhanakan perhitungan
Bertahun-tahun, sejak 1594, percobaan John Napier tak membuahkan hasil gemilang. Di tengah kebuntuan, dia bertemu Dr. John Craig, seorang dokter cum ahli astronomi berkebangsaan Denmark. Dr. Craig merupakan dokter Raja James VI Skotlandia. Pada perjalanan laut menuju Kopenhagen, cuaca buruk membuat kapal Dr. Carig terpaksa berlabuh di Pulau Hveen.
Di sana, Dr. Craig berjumpa John Napier. Mereka berdiskusi mengenai penelitianNapier.Dr.Craig memberi masukan penting mengenai Prosthaphaeresis, istilah Yunani untuk pembagian dan pengurangan mengacu pada trigonometri. Buah perbincangan tersebut, menghasilkan pertanyaan besar bagi kelanjutan penelitian Napier. Bagaimana tentang pembagian, ekponensial, dan akar? 
Dengan menggunakan progresi geometrik dan integral, Jh.Napier kemudian menerbitkan karya Logaritma pada tahun 1614. Napier menggunakan bilangan tertentu mendekati angka 1, berupa 1 -107 atau 0, 9999999. Progresi pangkat tersebut terus meningkat sampai membuahkan hasil mendekati, bahkan sangat sedikit selisihnya. Demi menghindari terjadi bilangan desimal dikalikan 107.

Read more

Matematika itu Sangat Penting.. Mengapa Demikian ???

Kata “matematika” sudah tidak asing lagi bagi kita. Kata ini sudah sangat familiar sekali, sejak kita kecil sekali pun. Apalagi di dunia pendidikan formal. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari ketika SD sampai SMA, bahkan sampai di perguruan tinggi. Mata pelajaran yang satu ini pula, menjadi salah satu mata pelajaran yang diuji nasionalkan, dan juga sebagai salah satu tes masuk perguruan tinggi bahkan tes CPNS.

Pertanyaan kemudian adalah, mengapa matematika selalu tampil di permukaan seperti yang disebutkan di atas? Jawabannya, tidak lain karena matematika sangat dibutuhkan dalam kehidupan ini. Berbagai persoalan kehidupan bisa kita pecahkan dengan menggunakan matematika.

Berbagai permasalahan kehidupan bisa kita pecahkan dengan cara berpikir matematis. Mengingat, matematika mengajarkan seseorang yang mempelajarinya untuk bisa berpikir logis, kritis, analisis, sistematis, dan kreatif. Inilah yang menjadi salah satu alasan, mengapa matematika selalu dipelajari pada setiap jenjang pendidikan formal.

Orang yang belajar matematika juga sebenarnya merupakan orang yang belajar untuk melatih kesabaran. Sebab, dalam mengerjakan berbagai persoalan dalam matematika kadang dibutuhkan proses yang panjang bahkan rumit. Proses penyelesaiannya pun harus sedetail dan seteliti mungkin, jangan sampai ada yang keliru. Nah, dari sisnilah kesabaran kita diuji supaya kita tidak cepat berputus asa. Jika hal demikian bisa dilakukan maka rasa bangga dan puas pun pasti kita rasakan. Inilah buah dari kesabaran yang dimaksud.

Itulah beberapa penjelasan mengapa matematika itu begitu penting dipelajari di setiap jenjang pendidikan formal. Sebab, dapat membantu berbagai persoalan dalam kehidupan kita sehari-hari, dan juga bisa membentuk karakter seseorang.

 Sebenarnya, masih banyak lagi manfaat dari kita mempelajari matematika jika kita mau mengkajinya lebih dalam. Seperti kontribusi matematika terhadap ilmu-ilmu lainnya. Yang jelas bahwa matematika itu sangat berperan aktif dalam kehidupan kita sehari-hari  

Read more

Manfaat Aljabar dalam Kehidupam Sehari-hari

Apakah aljabar itu ? Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad. Nama aljabar diambil dari bahasa arab "al-jabr" yang memiliki arti hubungan dan penyelesaian. Aljabar didefinisikan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari konsep, prinsip penyederhanaan dan pemecahan masalah yang menggunakan simbol atau huruf tertentu.

Manfaat aplikasi Aljabar yang sering diterapkan siswa adalah untuk memanajemen uang saku yang diberikan orang tua tiap minggu.

Contoh penerapan aljabar dalam hal ini sebagai berikut:

Misalnya, uang saku kita sebesar Rp 70.000,00 setiap minggu. Karena setiap hari Selasa dan Rabu ada pelajaran tambahan, serta hari Jumat ada kegiatan ekstra kurikuler. Sedangkan setelah pulang sekolah kita tidak pulang dahulu maka dibutuhkan uang makan dan uang jajan sebesar Rp 10.000,00. Nah, kita kebingungan menentukan uang saku setiap hari selain Selasa, Rabu, dan Jum’at selama satu minggu. jika dalam satu minggu itu kita ingin menabung uang sebesar Rp 25.000.

Dengan bantuan aljabar kita dapat menentukan uang saku kita per hari. Cara Kita anggap uang saku kita per hari (selain Selasa, Rabu, dan Jumat), yaitu Rp 10.000,00) dengan x. Maka, Rp 70.000 = (uang saku 1 minggu). Rp 25.000 = (uang tabungan selama 1 minggu). 70.000 – 25.000 = (3 X 10.000) + 1(6x -3x) Rp 45.000 = Rp 30.000 1(3x) Rp 45.000 = Rp 30.000 + 3. Rp 45.000 – Rp 30.000 = 3x Rp 15.000 = 3x.   x = Rp 15.000/3.  x = Rp 5.000

Read more

Cara Menghitung Bilangan Biner

1. 
   Pelajari tentang biner. Sistem hitung yang normalnya kita gunakan disebut desimal, atau "basis sepuluh." Terdapat sepuluh lambang yang berbeda untuk menulis bilangan, mulai 0 sampai 9. Biner adalah sistem "basis dua", hanya menggunakan simbol 0 dan 1.
2. 
   
   2
   Tambahkan satu dengan mengubah 0 terakhir menjadi 1. Jika bilangan biner berakhiran 0, Anda bisa menghitung satu lebih banyak dengan mengubahnya jadi 1. Kita bisa menggunakan ini untuk menghitung dua bilangan pertama sebagaimana yang Anda ekspektasikan:

   • 0 = nol
   • 1 = satu
   • Untuk bilangan yang lebih besar, abaikan angka-angka awal pada bilangan tersebut. 1010 + 1 = 1011.
3. 
   
   3
   Tulis angka yang lain jika semua bilangannya 1. Untuk bilangan satu simbolnya adalah "1", tapi setelah itu tidak ada simbol yang lain! Untuk menghitung sampai dua, harus ada angka lain yang ditulis. Tambahkan "1" di depan bilangan, kemudian "setel ulang" semua angka yang lain ke 0.

   • 0 = nol
   • 1 = satu
   • 10 = dua
   • Ini adalah aturan yang sama dengan yang digunakan untuk desimal jika tidak ada simbol lagi setelahnya (9 + 1 = 10). Hanya saja terjadinya lebih sering untuk biner karena hanya ada dua simbol, sehingga lebih cepat habis.
4. 
   
   4
   Gunakan aturan ini untuk menghitung sampai lima. Aturan ini bisa digunakan sampai dengan bilangan lima. Lihat apakah Anda bisa melakukan ini sendiri, lalu periksa hasil kerja Anda:

   • 0 = nol
   • 1 = satu
   • 10 = dua
   • 11 = tiga
   • 100 = empat
   • 101 = lima
5. 
   
   5
   Hitung sampai enam. Sekarang kita harus memecahkan lima + satu dalam desimal, atau 101 + 1 dalam biner. Di sini kuncinya adalah dengan mengabaikan angka pertama. Jumlahkan saja 1 + 1 di angka terakhir untuk mendapatkan 10. (Ingat, dengan cara ini Anda menulis "dua"). Sekarang, kembalikan angka pertama dan hasilnya adalah:

   • 110 = enam
6. 
   
   6
   Hitung sampai sepuluh. Tidak ada aturan baru yang harus dipelajari. Coba sendiri, lalu periksa hasil kerja Anda dengan daftar berikut:

   • 110 = enam
   • 111 = tujuh
   • 1000 = delapan
   • 1001 = sembilan
   • 1010 = sepuluh
7. 
   
   7
   Perhatikan ketika angka baru ditambahkan. Apakah Anda melihat bahwa (1010) tidak tampak seperti bilangan "spesial" dalam biner? Delapan (1000) saat ini jauh lebih penting karena setara dengan 2 x 2 x 2. Teruslah mengalikan dengan dua untuk menemukan bilangan-bilangan penting lainnya seperti enam belas (10000) dan tiga puluh dua (100000).
8. 
   
   8
   Praktikkan dengan bilangan yang lebih besar. Sekarang Anda tahu segala sesuatu yang dibutuhkan untuk menghitung bilangan biner. Jika Anda bingung tentang bilangan setelahnya, kerjakan saja pada angka terakhir. Berikut adalah beberapa contoh untuk membantu Anda:

   • dua belas tambah satu = 1100 + 1 = 1101 (0 + 1 = 1, dan angka yang lain tetap sama).
   • lima belas tambah satu = 1111 + 1 = 10000 = enam belas (Di sini kita kehabisan simbol angka lagi, jadi kita setel ulang ke nol dan menulis 1 di awal).
   • empat puluh lima tambah satu = 101101 + 1 = 101110 = empat puluh enam (Kita mengetahui 01 + 1 = 10, sedangkan digit yang lain tetap sama).

Read more

algoritma

Pengertian algoritma adalah suatu urutan dari beberapa langkah yang logis guna menyelesaikan masalah. Pada saat kita memiliki masalah, maka kita harus dapat untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan langkah-langkah yang logis. Contoh dari algoritma sederhana dalam kehidupan nyata adalah pada saat memasak air. Hal-hal yang perlu dilakukan untuk memasak air seperti berikut : siapkan panci, masukkan air secukupnya ke dalam panci, tutup panci tersebut, letakkan panci tersebut di atas kompor, hidupkan kompor dengan api sedang, apabila air sudah mendidih, matikan kompor, setelah itu angkat panci tersebut dari kompor. Langkah-langkah untuk memasak air tersebut merupakan algoritma memasak air. Sehingga memiliki urutan langkah-langkah yang logis. 

Dalam ilmu matematika dan komputer, pengertian algoritma merupakan prosedur dari beberapa langkah demi langkah untuk penghitungan. Algoritma dipakai untuk penghitungan, penalaran otomatis, dan pemrosesan data. Pengertian algoritma ialah suatu metode yang efektif diekspresikan sebagai rangkaian yang terbatas dari beberapa instruksi yang telah dijelaskan dengan baik guna menghitung sebuah fungsi. Susunan algoritma dimulai dari kondisi awal dan input awal, instruksi tersebut mendeskripsikan komputasi yang apabila itu dieksekusi serta diproses dengan melewati urutan-urutan kondisi terbatas yang terdefinisi dengan baik, sehingga dapat menghasilkan output atau keluaran dan berhenti di kondisi akhir yang telah ditentukan. 

Algoritma sangat diperlukan untuk mengolah data yang ada di komputer. Dalam sistem komputer, pengertian algoritma ialah logika yang dibuat dengan memakai software oleh para pembuat perangkat lunak untuk membuat software tersebut menjadi lebih bagus. Algoritma berbeda dengan Logaritma. Perlu diketahui juga bahwa logaritma adalah sebuah operasi di ilmu matematika guna menghitung kebalikan eksponen dari sebuah perpangkatan.

Kata Algoritma ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibnu Musa Al-Khwarizmi, beliau merupakan matematikawan yang berasal dari Persia yang ditemukan pada Abad Ke 9. Dari masa ke masa, kata algoritma mulai berkembang di abad ke 18. 

Untuk lebih jelasnya lagi, berikut salah satu contoh algoritma :

Algoritma untuk menghitung nilai x dari persamaan x = 17y + 9 :

1) Memulai

2) Menentukan nilai y

3) Menghitung nilai x = 17y + 9

4) Menyelesaikan

Read more

pohon matematika

Definisi Pohon dan Hutan 

Pohon (tree) telah digunakan sejak tahun 1857 oleh matematikawan Inggris yang bernama Arthur Cayley untuk menghitung jumlah senyawa kimia.Silsilah keluarga biasanya juga digambarkan pasa bentuk pohon.

Pohon (tree) adalah merupakan graf yang tak berarah terhubung yang tidak memuat sirkuit sederhana. Diagram pohon dapat digunakan sebagai alat untuk memecahkan masalah dengan menggambarkan semua alternative  pemecahan.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa pohon adalah suatu graph yang banyak vertexnya sama dengan n (n>1), jika :

~ Graph tersebut tidak mempunyai lingkar (cycle free) dan banyaknya rusuk (n-1).

~ Graph tersebut terhubung .

Contoh   : 

 

Hutan ( forest ) merupakan kumpulan pohon yang saling lepas. Dengan kata lain, hutan merupakan graf tidak terhubung yang tidak mengandung sirkuit.

Ciri – ciri hutan :

banyaknya titik = n

banyaknya pohon = k

banyaknya rusuk = n-k 

   

Berikut adalah beberapa sifat pohon :

1. Misalkan G merupakan suatu graf dengan n buah simpul dan tepat n – 1 buah sisi.

2. Jika G tidak mempunyai sirkuit maka G merupakan pohon.

3. Suatu pohon dengan n buah simpul mempunyai n – 1 buah sisi.

4. Setiap pasang simpul di dalam suatu pohon terhubung dengan lintasan tunggal.

5. Misalkan G adalah graf sederhana dengan jumlah simpul n,jika G tidakmengandung sirkuit maka penambahan satu sisi pada graf hanya akan membuatsatu sirkuit. 

Spanning Tree

Spanning Tree adalah subgraph G merupakan pohon dan mencakup semua titik dari G.Pohon merentang di peroleh dengan cara menghilangkan sirkuit didalam graf tersebut. 

Contoh :

T₁, T₂, T₃, T₄ ® merupakan spanning tree dari G

Minimal spanning tree dari labeled graph  Adalah spanning tree dari graph yang mempunyai jumlah panjang edge minimum.

Contoh   :

2.3  Rooted Tree ( Pohon Berakar )

Rooted tree adalah suatu tree yang mempunyai akar . Istilah-istilah / unsur - unsur yang ada pada pohon berakar :

1.  Akar :dinyatakan dengan lingkar-aN

2. Daun

3.  Cabang

4.  Tinggi / level / dept / dalamnya suatu vertex

Contoh   :

 

Sifat utama Pohon Berakar

1.      Jika Pohon mempunyai Simpul sebanyak n, maka banyaknya ruas atau edge adalah (n-1).

2.      Mempunyai Simpul Khusus yang disebut Root, jika Simpul tersebut memiliki derajat keluar >= 0, dan derajat masuk = 0.

3.      Mempunyai Simpul yang disebut sebagai Daun / Leaf, jika Simpul tersebut berderajat keluar = 0, dan berderajat masuk = 1.

4.      Setiap Simpul mempunyai Tingkatan / Level yang dimulai dari Root yang Levelnya = 1 sampai dengan Level ke - n pada daun paling bawah. Simpul yang mempunyai Level sama disebut Bersaudara atau Brother atau Stribling

5.      Pohon mempunyai Ketinggian atau Kedalaman atau Height, yang merupakan Level tertinggi

6.      Pohon mempunyai Weight atau Berat atau Bobot, yang banyaknya daun (leaf) pada Pohon.

7.      Banyaknya Simpul Maksimum sampai Level N adalah :

2 (N) - 1

8.      Banyaknya Simpul untuk setiap Level I adalah

N              ∑ 2 (I -1)              (I-1)

Pohon Berurut Berakar (Ordered Rooted Tree) adalah  pohon berakar yang diberi label berurut secara sistematis. Sistem itu disebut Universal Adress System.

Contoh : dengan memberi nomor urutan; NOL pada akar, kemudian memberikan nomor atas n gugus pada setiap titik simpul yang berjarak n dari akar.

 

Gambar pohon berurut berakar di atas disebut Lexicographic order.

Pernyataan arimetika (a-b) / [(cxd)+e] dapat digambar dalam Lexicographic.

Contoh Soal Pohon

1.      Spanning Tree

Perhatikan gambar suatu graf berikut :

Penyelesaian dengan Spanning Tree adalah

2.      Rooted Tree

Diketahui suatu bentuk Pohon Berakar T sebagai berikut :

Pohon diatas mempunyai :

a.       Simpul sebanyak = 8 dan edge = n - 1 = 8 – 1 = 7

b.      Root pada Pohon T diatas adalah Simpul P

c.       Mempunyai daun (Leaf) = 4, yaitu = R, S, V dan W

d.      Level (tingkatan) Pohon = 4 yaitu :

Level 1 = Simpul P 

Level 2 = Simpul Q dan T

Level 3 = Simpul R, S dan U

Level 4 = Simpul V dan W

e.       Ketinggian atau kedalaman = jumlah level = 4

f.       Weight atau berat atau bobot = jumlah daun = 4

Dalam gambar Pohon T diatas dapat dibentuk 2 buah hutan (forest), bila simpul P dihilangkan, yaitu :

Hutan 1 : Q,R,S

Hutan 2 : T,U,V,W

g.      Banyaknya Simpul Maksimum yang dapat terbentuk sampai Level 4 (bila simpul pada pohon dianggap penuh) adalah

2(N) – 1

2(4) – 1 = 16 – 1 = 15

h.      Banyaknya Simpul maksimum untuk setiap Level I(bila simpul pada pohondianggap penuh) adalah :

Maksimum Simpul pada level 2 = 2 ( I – 1)=

 2 ( 2 - 1 )  = 2

Maksimum Simpul pada level 3 = 2 (3-1)= 4

Maksimum Simpul pada level 4 = 2 (4-1)= 2

 

3. Terdapat sebuah permainan sederhana sebagai berikut: Seseorang memikirkan

sebuah angka antara 1 sampai 31. Anda harus menebak angka dengan benar.

Anda bertanya, ”Apakah angkanya x?” kemudian orang tersebut menjawab

dengan ”Ya”,”Lebih kecil dari x”, atau ”Lebih besar dari x”. Tunjukkan bahwa Anda

mampu menebak angka tersebut tidak lebih dari 5 kali tebakan.

Penyelesaian :

Petunjuknya adalah dengan selalu menebak angka yang menjadi titik tengah dari

jangkauan angka yang tersisa. Kemudian, jika tebakan salah akan mengurangi

separuh angka, hingga akhirnya akan tersisa satu angka. Gambar 11.6

memperlihatkan bagaimana proses tebakan berlangsung,mulai dari 16.

Setiap verteks adalah titik yang memutuskan nilai benar atau salah, jika salah maka nilai

tersebut berada di salah satu subtree dari dua subtree. Subtree pada sisi kiri berisi

nilai yang lebih kecil, dan subtree pada sisi kanan berisi nilai yang lebih besar.

Tree yang terbentuk hanya empat level, maka diperlukan tidak lebih dari 5 kali

tebakan.

Read more